[发明专利]基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法

权利要求书

1.基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，包括：

建立时滞电力系统数学模型，线性化处理得到时滞电力系统的微分方程；

根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，时滞电力系统的微分方程改写为与时滞有关的部分及与时滞无关的部分，继而基于与时滞的相关性重组状态变量，获得重组后的时滞电力系统状态方程；

获得与重组后的时滞电力系统状态方程相对应的无穷小生成元，依据无穷小生成元谱映射原理，将计算时滞电力系统机电振荡模式的问题转化为计算无穷小生成元的特征值问题；

针对无穷小生成元基于隐式龙格-库塔法低阶离散化，得到无穷小生成元低阶离散化近似矩阵；

针对无穷小生成元低阶离散化近似矩阵进行位移逆变化，得到无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵；

针对上述逆矩阵进行稀疏特征值计算，之后针对特征值再进行反变换和牛顿校验，得到时滞电力系统的精确特征值，特征值λ则对应时滞电力系统的机电振荡模式；

根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，将时滞电力系统的微分方程改写成两个部分，即分为与时滞无关部分和与时滞相关部分n₁为与时滞无关部分的状态变量的维数，n₂为与时滞相关部分的状态变量的维数，且满足n₁+n₂＝n，则描述系统动态特性的时滞微分方程重写为：

式(2)中：和分别为与时滞无关部分状态变量导数的增量与时滞相关部分状态变量导数的增量，Δx⁽¹⁾(t-τ_i)和Δx⁽²⁾(t-τ_i)分别为t-τ_i时刻时与时滞无关部分系统状态变量的增量和与时滞相关部分系统状态变量的增量，和分别是由状态矩阵和经过重写为与时滞有关和无关的部分得到的矩阵，i＝1,…,m：

式中：和是重写后矩阵中的分块矩阵；

与式(2)对应的系统的特征方程表示为：

式中：λ为时滞电力系统的特征值，v为特征值对应的右特征向量；

利用位移逆变换技术，将虚轴附近的特征值转换为主特征值，优先计算出系统的关键模态，即，将λ'+s代入式(4)替代λ得位移之后的特征方程，表示如下：

将矩阵中的第一块行的用进行替代，i＝0,1,…,m，得到位移操作后的无穷小生成元的离散化矩阵的逆矩阵表示为：

式(16)中：

式(17)中：是位移变换后得到的矩阵，是位移变换后时滞矩阵的后n₂列；

式中：为位移变换后的时滞矩阵的后n₂列和n₂行。

2.如权利要求1所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，经线性化后的时滞电力系统模型为：

式中：n为系统状态变量总数，Δx(t)为t时刻时系统状态变量的增量，为系统状态变量导数的增量，Δx(t-τ_i)为t-τ_i时刻时系统状态变量的增量，τ_i＞0为时滞常数，i＝1,…,m，m为时滞的个数，且满足0τ₁τ₂…τ_i…τ_max，其中τ_max为最大的时滞，Δx(0)为系统状态变量的初始值，简写为为稠密的系统状态矩阵，是稀疏的系统时滞状态矩阵。

3.如权利要求1所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，利用无穷小生成元将式(2)在Banach空间映射为抽象柯西方程：

式中：为Δx_t的导数。

4.如权利要求1所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，时滞电力系统模型的特征值与无穷小生成元特征值之间的关系为：

式中：σ(·)表示无穷小生成元的谱，λ为时滞电力系统的特征值，该式说明时滞电力系统的特征值与无穷小生成元的特征值是一一对应的。