[发明专利]基于低阶IGD-LMS算法的时滞电力系统机电振荡模式计算方法

权利要求书

1.基于低阶IGD-LMS算法的时滞电力系统机电振荡模式计算方法，其特征是，包括：

建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程；

将时滞微分方程中时滞电力系统的状态变量重新排序，划分为与时滞无关的状态变量和与时滞有关的状态变量，在对过去时刻的时滞电力系统状态进行离散化时，剔除与时滞无关的状态变量的离散化，其相应的离散化矩阵的维数减少；

利用无穷小生成元将时滞微分方程转换为常微分方程，从而将时滞电力系统的特征方程等价转换为常规特征方程，常规特征方程通过无穷小生成元描述，进而将时滞电力系统的特征值计算转化为计算无穷小生成元的特征值；

由于无穷小生成元的特征值有无穷多个，需要对无穷小生成元进行离散化，首先，通过时滞区间上的多个离散点将时滞区间划分为离散函数空间，从而将连续函数离散化为分块向量，然后近似离散点处的函数值，排列并改写这些离散点处的状态方程得到无穷小生成元低阶离散化矩阵，从而将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；

针对无穷小生成元低阶离散化矩阵进行位移-逆变换预处理，得到无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵，将时滞电力系统机电振荡模式对应的位于复平面虚轴附近的特征值转换为主特征值；

针对无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵进行稀疏特征值计算获得近似特征值，在稀疏实现的过程中，迭代求解计算中的矩阵逆-向量乘积；

对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值，精确特征值即对应时滞电力系统的机电振荡模式。

2.如权利要求1所述的基于低阶IGD-LMS算法的时滞电力系统机电振荡模式计算方法，其特征是，所述建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程，具体为：将时滞电力系统模型在平衡点处进行泰勒展开，得到线性化后的系统动态模型，即通过一组时滞微分方程描述时滞电力系统的动态模型。

3.如权利要求2所述的基于低阶IGD-LMS算法的时滞电力系统机电振荡模式计算方法，其特征是，所述通过时滞微分方程表示时滞电力系统模型，具体为：

式中：x∈R^n×1为电力系统的状态变量向量；n为系统状态变量总数；t为当前运行时刻；m为时滞个数；τ₁,…,τ_m为时滞常数，τ_max表示最大的时滞；Δx(t)为t时刻系统状态变量的增量；Δx(t-τ_i)为t-τ_i时刻系统状态变量的增量；为t时刻系统状态变量增量的导数；Δx(0)为系统状态变量的初始值即初始状态，并简写为和分别表示稠密的系统状态矩阵和稀疏的时滞状态矩阵；

将系统状态变量x(t)分为与时滞无关项和与时滞相关项且满足n₁+n₂＝n，则式(1)中的系统状态方程改写重组为：

式(2)中的和是由和改写重组为与时滞有关和无关的部分得到的矩阵，如下所示：

式中：和分别表示根据状态变量的划分对矩阵进行重组后形成的分块矩阵，式(2)表示的线性化系统的特征方程为：

式中：λ为特征值，v为特征值对应的右特征向量。

4.如权利要求3所述的基于低阶IGD-LMS算法的时滞电力系统机电振荡模式计算方法，其特征是，无穷小生成元定义：

式中：的定义域为X的稠密子空间；

利用无穷小生成元可以将式(2)变化为下式：

式中：u(t):[0,∞)→X是连续可微函数，为式(7)的解，而且u(t)＝Δx(t+θ)，θ∈[-τ_max,0]；

所述时滞电力系统模型的特征值与无穷小生成元特征值之间的关系为：

式中：λ为时滞电力系统的特征值，σ(·)表示无穷小生成元的谱，该式(8)说明求解时滞电力系统的特征值即为计算无穷小生成元的特征值；

由于求解的特征值是无穷维问题，需要采用线性多步离散化方法对进行离散化，得到有限维近似矩阵进而计算其特征值，作为时滞电力系统精确特征值的近似值。