[发明专利]一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法

权利要求书

1.一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，其特征在于包括以下步骤：输入牙齿模型及其虚拟牙龈边界点，相邻两个牙齿的牙齿模型构成一对牙齿模型对，对每对牙齿模型对识别倒凹区域，并进一步对每对牙齿模型对识别初始倒凹区域边界点，接着对初始倒凹区域边界点进行预处理操作获得最终倒凹区域边界点云，最后由每对牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云重建成倒凹模型；

所述对每对牙齿模型对识别倒凹区域，具体为：

1.1)计算牙齿模型对中每个牙齿模型的两条方向向量，两条方向向量分别为上方向向量和侧面方向向量上方向向量计算如下：

其中，tooth表示牙齿模型，uptooth和downtooth分别表示上颌牙齿模型和下颌牙齿模型；

侧面方向向量计算如下：

其中，P₁和P₂是牙齿模型对中其中一颗牙齿模型的虚拟牙龈边界点的三维坐标，P₃和P₄是牙齿模型对中另一颗牙齿模型的虚拟牙龈边界点的三维坐标；

1.2)根据三角面片法向量和上方向向量求交获得牙齿下部区域：

针对每个三角面片，计算三角面片的法向量和上方向向量之间的夹角表示三角面片的法向量，如果夹角大于底部阈值θ_up，则将该三角面片归为牙齿下部区域；

1.3)根据三角面片法向量和侧面方向向量求交获得牙齿侧面区域：

针对每个三角面片，计算三角面片的法向量和侧面方向向量之间的夹角表示三角面片的法向量，如果夹角大于底部阈值θ_side，则将该三角面片归为牙齿侧面区域；

1.4)对牙齿下部区域和牙齿侧面区域求交集作为倒凹区域；

所述对初始倒凹区域边界点进行预处理操作具体为：

3.1)将在不同切面和截面的初始倒凹边界点集合O_ud”映射到同一平面χ，平面χ按照点法式如下表示：

其中，P_χy表示平面χ上的一点，表示平面χ的方向向量；

通过以下映射公式获得初始倒凹边界点集合O_ud”中各点映射到平面χ获得映射点o'_ud，由所有映射点o'_ud构成映射点集合O_u'_d：

其中，o_ud”表示初始倒凹边界点集合O_ud”中的点；

3.2)将映射点集合O_u'_d中每个点按照如下公式计算角度参量cosθ，将角度参量cosθ值大的排在前面，将对应到映射点集合O_u'_d中的各点进行排序：

其中，P_mid为虚拟牙龈边界点P₃和P₄的中点，o'_ud表示映射点集合O_u'_d中的点；

3.3)采用以下公式对每个牙齿模型的映射点集合O_u'_d中的各点进行等高处理，获得等高倒凹边界点集合：

其中，为当前牙齿模型的映射点集合，为与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的映射点集合，表示当前牙齿模型等高处理后的映射点集合；

3.4)对每个牙齿模型的等高倒凹边界点集合做Laplace平滑操作，获得平滑等高倒凹边界点集合

3.5)以每个牙齿模型作为当前牙齿模型，采用以下公式对每个牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点进行处理：

将当前牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点和与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合的各点对应连接获得各条连接线段，并延长各条连接线段，计算连接线段与牙齿模型各个三角面片ΔABC是否存在交点，获得所有交点P_in’，再按照如下公式判断交点是否在三角面片内：

其中，ABC表示为三角面片的三个顶点，表示点A和交点连线形成向量，表示点B和交点连线形成的向量，表示点C和交点连线形成的向量；

若满足上述公式，则交点在三角面片内，保留交点，否则不保留交点；

通过以上方式获得多个交点，从多个交点中选取与交点所对应的平滑等高倒凹边界点集合中的点距离最近的一个交点替代平滑等高倒凹边界点集合中对应的点，从而以替代更新后的平滑等高倒凹边界点集合作为最终倒凹区域边界点云O_ud。