[发明专利]一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法

权利要求书

1.一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据先验知识，获取通信系统发射信号及各子载波处目标频率响应的不确定性集合，并用上、下界已知的不确定性集合表征各子载波目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间；

(2)建立频谱共享环境下组网雷达稳健OFDM波形设计的数学模型；具体为：

(21)确定组网雷达的辐射参数与跟踪性能MI门限参数

依据射频隐身性能的需求，设定最大子载波数为K，雷达最大发射功率为P_max,k，载波k上的通信系统信道容量门限为t_k，载波k上加性高斯白噪声的功率为设定目标跟踪性能门限MI_min；

(22)建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型

根据预先设定的表征目标跟踪性能的互信息门限MI_min，建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型为：

其中，代表K个子载波集合，K为子载波的总数目；N为雷达总数目；L_i,r[k_i]，L_i,c[k_i]，L_i,z[k_i]，L_s[k_i]，L_i,e[k_i]分别为常数，代表第k个子载波上信号的传播损耗；t_k代表第k个子载波上通信系统的信道容量；P_max,k代表第k个子载波上各雷达的最大发射功率；代表第k个子载波上雷达i的噪声功率水平；和分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定性集合；C[k_i]为通信系统发射信号；H_i,r[k_i]表示第k个子载波处目标相对于雷达i的频率响应，H_i,c[k_i]表示第k个子载波处通信系统-目标-雷达i路径的频率响应，H_i,e[k_i]表示第k个子载波处雷达i-目标-通信系统路径所对应的频率响应；

(23)将稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型进行等价转化

假设组网雷达系统中各雷达没有交叠的覆盖整个频段，则步骤(22)中的数学模型等价转化为：

令：

则上述公式(2)的数学模型转化为：

其中，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d₀,d₁,…,d_K-1]^T，T表示矢量的转置；

(3)确定拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃的最优解λ₁^*，λ₂^*与λ₃^*；具体的：

(31)构建拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)

引入拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃，构建拉格朗日乘子式为：

其中，K为子载波的总数目，λ₁＝[λ_1,0,λ_1,1,…,λ_1,K-1]^T，λ₂＝[λ_2,0,λ_2,1,…,λ_2,K-1]^T，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d₀,d₁,…,d_K-1]^T；

(32)设计求解拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)最优化的KKT条件

将式(5)中拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)分别对r_k，λ₁，λ₂与λ₃求一阶偏导，并令：

同时，满足r_k≥0与求解拉格朗日乘子式最优化的KKT条件，KKT条件计算公式为：

其中，为λ_1,k的最优解，为λ_2,k的最优解，为λ₁的最优解，为λ₂的最优解，为λ₃的最优解，为r_k的最优解，为的最优解，为的最优解；

(33)实现拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)的最优化求解；

(4)将各拉格朗日乘子的最优解带入KKT必要条件，获取各雷达的稳健OFDM发射波形；

通过求解式(7)，得各雷达稳健OFDM发射波形模的平方r_k为：

其中，是一个常数，它的大小取决于预先设定的目标跟踪性能MI门限：

经迭代计算，将满足式(9)的值代入式(8)中，求得使组网雷达系统总发射功率最小的一组稳健OFDM发射波形作为最优解；

(5)最终确定组网雷达系统的总发射功率。