[发明专利]一种3.3471次方幂函数形明渠输水断面及最优断面求解方法

权利要求书

1.一种3.3471次方幂函数形明渠输水断面，其特征是，所述明渠输水断面开口向上，输水断面的曲线表达式为y＝a|x|^3.3471，其中x为横坐标，y为纵坐标，a为形状系数，输水断面的最优宽深比η＝B/h＝2.1278，最优形状系数a＝0.812Bh^-2.3471，h为水深，B为水面宽度；输水断面的过流面积A＝1.683h²，输水断面的湿周输水断面的流量i为渠底纵坡；

所述幂函数形明渠输水断面的临界水深为：

其中，β为能量修正系数，g为重力加速度。

2.如权利要求1所述的一种3.3471次方幂函数形明渠输水断面，其特征是，所述幂函数形明渠输水断面包括左边坡、右边坡、左堤顶和右堤顶，所述的左边坡和右边坡对称布置并在左边坡和右边坡的最低点处平滑连接，且左边坡和右边坡在最低点处的法线重合，所述左边坡的上端与左堤顶连接，所述右边坡的上端与右堤顶连接。

3.一种3.3471次方幂函数形明渠的水力最优断面求解方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1，表示幂函数形明渠的断面形状方程；

步骤2，求解明渠断面的水力要素；

步骤3，建立明渠的水力最优断面模型；

步骤4，采用高斯超几何函数表达式描述明渠断面的湿周；

步骤5，求解水力最优断面模型的最优解；

步骤6，求解幂函数形明渠输水断面具有最大过流能力时幂函数的指数；

所述步骤5的具体过程包括以下步骤：

A、Φ均和h、η、k有关，根据最优化拉格朗日乘子法理论，以及明渠的水力最优断面模型的目标函数和约束条件构造出一个新的拉格朗日函数L：

最小化L＝A+λΦ (15)

式中，L为拉格朗日函数，λ为拉格朗日乘子；

根据拉格朗日乘子法，将式(15)表示为：

将式(16)中的λ消除掉，并对Φ求导数后得到：

A关于η和h的导数为：

P关于η和h的偏导数为：

式中，G₂,G₃为高斯超几何函数，它们分别表示为：

将式(18)、(19)、(20)和(21)代入式(17)得到：

给定任意k值，求解式(24)得到幂函数形明渠水力最优断面宽深比η的精确解；

所述步骤6的具体过程包括以下步骤：

将k看作变量时，A和Φ均与k有关，根据式(15)和拉格朗日乘子法得到：

由式(16)和式(25)消掉λ得到：

A关于k的导数为：

P关于k的偏导数为：

式中，

将式(18)、(20)、(27)和(28)代入式(26)得到：

方程(24)和(29)组成的方程组就是求解k为何值时，通用幂函数y＝a|x|^k断面具有最大过流能力大公式；联解方程式(24)和(29),得到y＝a|x|^k幂函数形明渠输水断面的最优解为：

η＝B/h＝2.1278，k＝3.3471 (30)

即：当k＝3.3471时，y＝a|x|^k幂函数形明渠的水力最优断面具有最大过流能力，且此时宽深比为η＝2.1278。

4.如权利要求3所述的一种3.3471次方幂函数形明渠的水力最优断面求解方法，其特征是，在步骤1中，所述幂函数形明渠的断面形状方程采用幂函数表示：

y＝a|x^k|,k≥1 (1)

式中，a为明渠断面的形状系数,x为横坐标,k为指数，且k≥1,y为纵坐标。