[发明专利]一种基于量子叠加态的模2n

说明书

一种基于量子叠加态的模2ⁿ减法器设计方法，所述方法利用基本量子受控门实现量子半减器和复位器、量子全减器和复位器的设计方法，以及由量子半减器、量子全减器和复位器构成n位量子模2ⁿ减法器的设计方法；最后利用设计好的模2ⁿ减法器实现基于量子叠加态的模2ⁿ减法运算。本发明解决了量子叠加态的量子模2ⁿ减法运算问题，设计了一个基于量子叠加态的量子模2ⁿ减法器。本发明体现了量子信息处理在信号处理的高效性：只需14n‑13个基本操作就可实现2^m个n位整数模2ⁿ减法运算，而用经典计算机实现相应的加法运算需要O(n2^m)基本操作。摘要附图本发明n量子比特的量子模2ⁿ减法器的量子线路图。

技术领域

本发明涉及一种基于量子叠加态的模2ⁿ减法器设计方法，属量子线路设计技术领域。

背景技术

模2ⁿ减法表示为

MS(b-a)＝sign(b-a)×[(b-a)mod 2ⁿ] (1)

其中a,b是n位的正整数。当b＜a时，sign(b-a)＝-1，当b≥a时，sign(b-a)＝1。(b-a)mod 2ⁿ是(b-a)对2ⁿ进行求模运算，运算规则如下

在量子计算中，信息单元用量子比特表示，它有两个基本量子态|0和|1，基本量子态简称为基态。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态，可表示为|ψ＝a|0+b|1，其中a和b是两个复数。

张量积是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法，用符号表示。对于两个基态|u和|v，它们的张量积常用缩写符号|uv，|u|v或|u,v表示，例如对于基态|0和|1，它们的张量积可表示为：

对于矩阵U的n次张量积可简写成对于量子态|u的n次张量积也可简写成

量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。量子比特门可以方便的用矩阵形式表示X(非门)，V、V⁺和单位门是三个常用的单量子比特门，它们的矩阵表示分别为：

其中i是虚数单位。

最重要的多量子比特门是受控U门，由控制量子比特和目标量子比特，当控制位为1时，用黑点表示，当控制位为0时，用白点表示。当U＝X，V,V⁺，此时受控U门分别称为受控非门，受控V门，受控V⁺门，它们的符号表示如图1所示。

可以用n量子比特来表示一个小于2ⁿ整数：|b_n-1b_n-2...b₀，其中b_h∈{0,1},h＝0,...,n-1。

进一步，n+m量子比特态

可以存储一个大小为2^m的列向量：

其中b(j)是一个n位整数，j＝0,...,2^m-1，n和m都是正整数。

量子线路的性能指标为线路的复杂度。线路的复杂度是指线路中受控非门，受控V门，受控V⁺门的总的数量。

发明内容