[发明专利]面向感知大数据重建的加速分布式优化算法

权利要求书

1.一种面向感知大数据重建的加速分布式优化算法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建感知大数据的重构误差R(x^l)最小化模型,其中，感知大数据的重构误差最小化模型具体为：

数据流l中感知大数据的重构误差函数R(x^l)为，

R(x^l)＝C₁(x^l)^-2α

其中常数C₁＞0,α＝α₁≥0是与原始感知数据的可压缩程度相关的常数，α_l表示数据流l中感知数据的稀疏水平，x^l是数据流l的总流量，即单位时间内汇聚节点接收的测量值；

重构误差最小化模型为：

约束条件为：

其中，f表示传输速率，G表示群流；表示经过节点i的数据流l的总流量,V表示感知节点和汇聚节点；P_ij表示链接(i,j)的传输比例，P_ji表示链接(j,i)的传输比例,表示节点j到其附近节点的接通情况，表示链接(i,j)接通，表示链接(i,j)没有接通，表示数据流l通过链接(i,j)的路由矩阵，表示数据流l通过链接(i,j)的传输速率，表示数据流l通过链接(j,i)的传输速率，表示从节点i输出的输出流量；E表示网络链接，E_C表示一组网络派系，随机网络派系是网络派系E_C的一个元素，C_ij表示链接(i,j)的相关容量能力；

第一个约束条件表示汇聚节点处接收到的数据流l的总流量等于所有感知节点的流量总和，其中在汇聚节点的流量为0，表示为符号D表示汇聚节点；

第二个约束条件表示发送数据满足流量守恒定律，链接(i,j)中除源节点和汇聚节点以外，其余感知节点的输入流量总和等于输出流量的总和，源节点为起始发送数据流的感知节点，从节点i输出的输出流量的值定义如下：

其中即表示数据流l从汇聚节点到其他节点的传输速率为0；V-D表示感知节点；

第三个约束条件表示互相干扰的链接不能同时发送数据流，即属于同一个集团的所有链接的占用率之和不超过1，每个感知节点不能同时发送和接收信息；

链接(i,j)上所有数据流l∈G的传输速率总和不超过链接(i,j)的相关容量能力C_ij，即：

第四个约束条件表示定义变量为非负变量；

2)基于拉格朗日乘子构造原始优化问题和相应的对偶问题，具体为：

21)基于重构误差R(x^l)最小化模型，利用拉格朗日乘子和构造一个拉格朗日函数，表示如下：

其中，x表示流量，f表示传输速率，λ、ε均为拉格朗日乘子，λ、ε是对偶变量，x^l是数据流l的总流量，为数据流l流经节点i的拥塞价格因子，为一组随机网络派系中的干扰价格因子，表示数据流l流经节点j的拥塞价格因子，表示数据流l流经汇聚节点的拥塞价格因子，表示经过节点i的数据流l的总流量，G表示群流，P_ij表示链接(i,j)的传输比例，P_ji表示链接(j,i)的传输比例，E表示网络链接，E_C表示一组网络派系，随机网络派系是网络派系E_C的一个元素，V表示感知节点和汇聚节点，V-D表示感知节点，表示数据流l通过链接(i,j)的传输速率，表示数据流l通过链接(j,i)的传输速率，C_ij表示链接(i,j)的相关容量能力，表示数据流l通过链接(i,j)的路由矩阵；表示从节点i输出的输出流量，表示节点j到节点j附近节点的接通情况，表示链接(i,j)接通，表示链接(i,j)没有接通；

22)构造如下格式的原始优化问题：

建立相应对偶问题如下：

约束条件为：λ≥0；ε≥0 (6)；

3)利用双重分解法将原始优化问题进行分解，具体为：

将原始优化问题分解为拥塞控制问题和无线链接流量守恒及互干扰问题；

拥塞控制问题为：

约束条件为：

其中，x表示流量，R为重构误差函数，为数据流l流经节点i的拥塞价格因子，表示数据流l流经节点j的拥塞价格因子，表示数据流l流经汇聚节点的拥塞价格因子，表示经过节点i的数据流l的总流量，V表示感知节点和汇聚节点，V-D表示感知节点；

无线链接流量守恒及互干扰问题为：

约束条件为：

其中，f表示传输速率，λ、ε均为拉格朗日乘子，λ、ε是对偶变量，为一组随机网络派系中的干扰价格因子，P_ij表示链接(i,j)的传输比例，E_C表示一组网络派系，随机网络派系是网络派系E_C的一个元素，表示数据流l通过链接(i,j)的传输速率，C_ij表示链接(i,j)的相关容量能力，表示节点j到节点j附近节点的接通情况，表示链接(i,j)接通，表示链接(i,j)没有接通，表示数据流l通过链接(i,j)的路由矩阵；

4)采用加速次梯度方法解决对偶问题，构建加速优化算法进行求解，具体为：

41)基于拥塞价格因子和流量x^l(t)的值求解感知节点i∈{V-D}的优化问题，即求解拥塞控制问题，

其中，表示第t次迭代时数据流l流经节点i的拥塞价格因子，表示第t次迭代时数据流l流经汇聚节点的拥塞价格因子，x^l(t)表示第t次迭代时的数据流l的总流量，表示经过节点i的数据流l的最优流量，argmin表示使目标函数取最小值时的变量值，x表示流量，λ为拉格朗日乘子，R为重构误差函数，为数据流l流经节点i的拥塞价格因子，表示数据流l流经汇聚节点的拥塞价格因子，表示经过节点i的数据流l的总流量，V表示感知节点和汇聚节点，V-D表示感知节点；

42)基于拥塞价格因子和干扰价格因子的值求解每个链接(i,j)，i∈{V-D}的优化问题，即求解无线链接流量守恒及互干扰问题：

其中，表示第t次迭代时数据流l流经节点j的拥塞价格因子，表示第t次迭代时随机网络派系中的干扰价格因子，表示数据流l通过链接(i,j)的最优传输速率，f表示传输速率，λ、ε均为拉格朗日乘子，λ、ε是对偶变量，为一组随机网络派系中的干扰价格因子，P_ij表示链接(i,j)的传输比例，E_C表示一组网络派系，随机网络派系是网络派系E_C的一个元素，表示数据流l通过链接(i,j)的传输速率，表示数据流l流经节点j的拥塞价格因子，C_ij表示链接(i,j)的相关容量能力，表示节点j到节点j附近节点的接通情况，表示链接(i,j)接通，表示链接(i,j)没有接通，表示数据流l通过链接(i,j)的路由矩阵；

43)每个链接(i,j)，i∈{V-D}根据步骤42)得到的第t-1次迭代最优传输速率以及如下公式更新拥塞价格因子的值，

其中和是公式(11)中定义的变量，表示在第t-1次迭代时数据流l通过链接(i,j)的传输速率，的值是按照步骤42)在第t-1次迭代后得到的数据流l通过链接(i,j)的最优传输速率，表示第t次迭代时从节点i输出的输出流量，ρλ是对偶变量λ的步长，步长范围为0.01-0.1，当x是非负值时[.]⁺表示[x]⁺＝x，否则[x]⁺＝0；

44)感知节点i根据步骤42)在第t-1次迭代中更新的最优传输速率以及如下公式更新干扰价格因子的值，

其中和是公式(12)中定义的变量，的值是按照步骤42)在第t-1次迭代后得到的数据流l通过链接(i,j)的最优传输速率，ρε是对偶变量ε的步长，步长范围为0.01到0.1；

45)迭代次数加一，返回到步骤41)并重复执行，直到迭代收敛结束。

2.根据权利要求1所述的面向感知大数据重建的加速分布式优化算法，其特征在于，所述拥塞控制问题和无线链接流量守恒及互干扰问题的最优解求解方法具体为：

拥塞控制问题：基于拥塞控制问题L₁(x,λ)的目标函数，感知节点i∈{V-D}的最优流量如公式(9)所示，根据拥塞价格因子和流量的值，感知节点i∈{V-D}在第t次迭代处更新其数据流l，并且求解优化问题(9)的过程为：

利用低通滤波方法解决优化问题(9)，感知节点i∈{V-D}的流量通过如下公式更新：

根据最优化拉格朗日增广变量的定义，增广变量为的最优估计，γ₁为步长，步长范围为0.01-0.1，常数C₁＞0，α＝α₁≥0是与原始感知数据的可压缩程度相关的常数，α_l表示数据流l中感知数据的稀疏水平，表示第t次迭代后经过节点i的数据流l的总流量；

按照如下公式计算:

其中，x^l(t+1)表示第t次迭代后数据流l的总流量；

无线链接流量守恒及互干扰问题：基于无线链接流量守恒及互干扰问题L₂(f,λ,ε)的目标函数，数据流l在链接(i,j)上的最优传输速率如公式(10)所示，根据拥塞价格因子和干扰价格因子的值，每个链接(i,j)在第t次迭代处更新数据流l的传输速率，优化问题(10)的求解过程为：

求解函数L₂(f,λ,ε)相对于变量的偏导数：

结合一阶拉格朗日算法和低通滤波方法按照公式(17)组成联合求解方法，

链接(i,j)上的数据流l的传输速率更新为：

其中增广变量为的最优估计，γ₂为步长，步长范围为0.01-0.1，表示在第t次迭代时数据流l通过链接(i,j)的传输速率。