[发明专利]基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法

说明书

本发明公开了一种基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，主要解决现有LDPC码数学规划译码中译码速度慢和信息传递类译码中存在错误平层的问题。其实现方案是：首先通过分解校验方程将LDPC码的最大似然译码等价转换为线性整数规划模型；再在线性整数规划的目标函数上增加惩罚项，把等价的线性整数规划模型松弛为二次规划模型；根据二次规划模型建立增广拉格朗日函数并采用交替方向乘子算法对其进行迭代求解得到译码的码字。本发明与现有基于数学规划译码方法相比，提高了译码效率，与传统BP译码相比，降低了错误平层，可用于磁存储、光纤通信和卫星数字视频。

技术领域

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种对低密度奇偶校验LDPC码的译码方法，可用于磁存储、光纤通信和卫星数字视频。

背景技术

低密度奇偶校验码LDPC是目前一种能够逼近香农信道容量限的最佳编码方案之一，受到国内外学者研究的关注，并被广泛应用在各种通信领域中。通常采用置信传播BP算法对LDPC码进行译码。由于BP算法会受到码字结构图中存在的许多有害特性的影响，包括伪码字、瞬子、陷阱集合等，因而在高信噪比区域，往往受到错误平层的影响，误码率随着信噪比的增加几乎不再下降。受困于此，在误码性能要求较高的系统中，例如磁存储和光纤通信中，LDPC码的性能仍不足以满足系统的需求。

为了解决上述问题，随后Feldman等人首次将最大似然ML译码模型松弛为线性规划LP译码模型，成功应用于二元线性分组码的译码，奠定了LP译码强大的数学理论支撑。同时，Feldman还证明了LP译码具有ML特性，码字独立特性和全零假设等良好特性；LP译码可通过伪码字图、最小分式距离等分析译码性能；对于校验矩阵中存在短环的LDPC码，LP译码算法可通过增加冗余校验节点，消除短环影响，提高译码性能。LP译码优点很多，但是译码复杂度很高，求解困难，严重阻碍了它在实际场景中的应用。

为了解决这一难题，Barman等人将传统的线性规划译码模型与交替方向乘子算法ADMM相结合，提出了一种迭代式投影译码算法，但是该算法的最大缺点是与传统的置信传播BP译码相比，在低信噪比时误码率性能较差。针对这个问题，Liu等人提出了基于交替方向乘子算法ADMM的罚函数译码。此类译码是在Barman提出模型的目标函数上增加不同的惩罚项来加大对非整数码字的惩罚，从而提高了误码性能，但其不足是由于每次迭代过程都需要奇偶多面体的投影导致译码速度较慢。针对此问题，Xiaojie Zhang和Guoqiang Zhang等人各自提出了优化算法去降低奇偶多面体的投影。除此之外，XiaopengJiao等人提出了一种减少投影的方法来降低交替方向乘子算法ADMM中投影的次数，但是该方法需要进行大量的奇偶多面体投影操作，消耗很大的译码时间。

上述所有方法中由于每次进行交替方向乘子算法ADMM迭代时仍然需要进行投影操作，延长了译码时间，而且这种操作在实际应用中也不易实现。虽然传统的BP译码相较于上述采用交替方向乘子算法ADMM的方法译码时间要短，但是在高信噪比时，BP译码比上述采用交替方向乘子算法ADMM的方法误码性能差，会出现错误平台。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于度分解和交替乘子算法的LDPC码的二次规划译码方法，以在保证低误帧率的前提下，进一步提高LDPC码译码效率，减少译码时间，满足现代无线通信系统的需求。

本发明的技术方案是：将LDPC码的最大似然译码通过校验方程分解的方法等价转换为线性整数规划问题，再通过在目标函数上加惩罚项将等价的线性整数规划问题松弛为二次规划模型；利用此二次规划模型具有的稀疏性和正交性特性，采用基于分布式并行快速方法的交替方向乘子算法ADMM对基于度分解的二次规划模型进行求解。其实现步骤包括如下：

1、基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，包括：

(1)根据线性整数规划的定义，利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为如下线性整数规划译码模型：