[发明专利]一种规则层状半无限体中瑞利波基阶模态频散曲线的解析算法

说明书

本发明涉及一种规则层状半无限体中瑞利波基阶模态频散曲线的解析算法，规则层状半无限体包括下层面深度趋于无穷的均匀底层，以及覆盖于底层上的至少一个均匀分层，各层剪切波速随层深度递增，解析算法包括以下步骤：步骤S1、由规则层状半无限体的表层泊松比计算均匀半无限体中瑞利波竖直向位移振型函数；步骤S2、根据位移振型函数初步计算基阶模态瑞利波在规则层状半无限体各层中相对能量，并利用各层相对表层的材料力学参数差异对各层中相对能量进行校正；步骤S3、以各层中相对能量为权重函数，计算权重函数与各层剪切波速或瑞利波速加权后与总相对能量的平均值，得到规则层状半无限体中瑞利波基阶模态相速度的解析表达式。

技术领域

本发明可用于层剪切波速随层深度递增的规则层状半无限体岩土介质中瑞利波基阶模态频散曲线计算，这种方法可广泛应用于岩土工程或工程地球物理中表面波测试得到的瑞利波频散数据的分析。

背景技术

不同年代冲积形成的岩土介质以层状分布，在自重、围压作用下，层剪切波速随层深度递增，对这种规则层状岩土介质，表面波场质点振动一般由基阶模态瑞利波主导。在岩土介质表面激振，通过多道表面波测试，可以提取基阶模态频散曲线，基阶模态频散曲线包含丰富的土层结构及土层物理力学参数信息，通过对基阶模态频散曲线正演或反演分析可以获取检测区域土层结构及土层物理力学参数信息，因此，基阶模态频散曲线计算对表面波测试数据分析非常重要。

目前，自由状态下层状介质中瑞利波各模态频散曲线的计算一般通过矩阵行列式计算，例如传递矩阵、总刚度矩阵以及系数矩阵方法。矩阵行列式的根，即波数，一般要用根搜索方法计算得到，但是，根搜索算法存在搜索范围不收敛、根遗漏的问题，导致矩阵方法不稳定，计算效率低。将层状介质离散成厚度相对波长很小的薄层，可以将矩阵行列式根搜索法转换成代数矩阵分解方法，虽然可以避免根搜索法不足，但这种方法计算量较大。常见的频散曲线计算方法还有半波法，以及在此基础上发展的1/3波长法及等效半空间法。半波法是一种经验近似计算方法，该方法利用瑞利波能量集中于1/2波长深度内这一特点，假设瑞利波相速度是由能量集中深度内各层介质剪切波速度与层厚度加权平均。该方法仅考虑能量集中深度内层结构及层剪切波速度对相速度计算的影响。由于分层剪切波速不连续，半波法计算的频散曲线也是不连续的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供规则层状半无限体中瑞利波基阶模态频散曲线的解析算法，降低了频散曲线计算复杂性，提高了计算效率，由于考虑了分层结构及各层材料力学参数对频散曲线计算影响，保证了计算精度。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种规则层状半无限体中瑞利波基阶模态频散曲线的解析算法，规则层状半无限体包括下层面深度趋于无穷的均匀底层，即均匀底部半无限体，以及覆盖于底层上的至少一个均匀分层，所述规则层状半无限体中各层剪切波速随层深度递增，所述解析算法包括以下步骤：

步骤S1、由所述规则层状半无限体的表层泊松比计算均匀半无限体中瑞利波竖直向位移振型函数相关参数，进而得到所述位移振型函数；

步骤S2、根据所述位移振型函数初步计算基阶模态瑞利波在所述规则层状半无限体各层中相对能量，并利用各层相对表层的材料力学参数差异对各层中相对能量进行校正；

步骤S3、以各层中相对能量为权重函数，计算所述权重函数与各层剪切波速或瑞利波速加权后与总相对能量的平均值，得到规则层状半无限体中瑞利波基阶模态相速度的解析表达式。

本发明的有益效果是：以均匀半无限体中瑞利波竖直向位移振型函数为基础计算基阶模态瑞利波在规则层状半无限体各层中相对能量，大大简化了计算过程，提高了计算效率；同时，通过规则层状半无限体中各层相对表层材料力学参数差异对各层中相对能量进行校正，充分考虑了层状半无限体中各层参数对瑞利波基阶模态频散曲线的影响，保证了计算精度。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步：所述步骤S1具体为：