[发明专利]一种面雨量计算不确定性估计方法

说明书

本发明公开了一种面雨量计算不确定性估计方法。假定面雨量计算误差服从正态分布，并对其进行标准化，结合《标准化正态分布函数表》中保证率与分位点的对应关系，对面雨量计算不确定性进行数学描述。同时，基于抽站法经验公式，在已知流域面积、平均高程、雨量站数和计算时段情况下，反推保证率为90%的计算误差。最后，将保证率90%的计算误差带入面雨量计算不确定性描述公式，推求以计算值为条件的面雨量的条件分布函数，量化面雨量计算不确定性。

技术领域

本发明涉及水文预报预测领域，尤其涉及一种面雨量计算不确定性估计方法。

背景技术

由于自然水文过程的复杂性和人类认识水平的局限性，使得洪水预报过程中不可避免地存在诸多的不确定性，从而导致洪水预报结果的不确定性，为防洪调度带来风险。因此，开展预报不确定性量化方法研究，量化预报过程中各要素的不确定性，具有十分重要的现实意义。作为洪水预报模型最主要的输入要素，流域面平均雨量的估算精度极大地决定了最终预报结果的好坏。由于站点布设条件等限制，尽管雨量观测站点的密度在不断加大，但现有的雨量站点仍然无法做到对一个流域的全面布设，因此不可避免地需要通过有限雨量站的观测降雨计算流域面平均雨量。为了保障面平均雨量的计算精度，水文学者及统计学者发展了很多面雨量差值计算方法，如克里金差值、泰森多边形计算法等。尽管如此，由于流域地形、地貌、降雨空间分布不均匀等条件的影响，面雨量的计算不确定性不可避免。因此，开展面雨量计算不确定性量化方法研究，具有重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的为了解决现有技术的不足，本发明提供一种面雨量计算不确定性估计方法，假定面雨量计算误差服从正态分布，并对其进行标准化，基于标准正态分布保证率与分位点的关系，对面雨量计算不确定性进行数学描述；采用经验公式反推相应保证率的计算误差；结合保证率、计算误差和面雨量计算不确定性的数学表达公式，推求面雨量的条件概率分布，以此实现面雨量计算不确定性的量化。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案为：一种面雨量计算不确定性估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：面雨量计算不确定性的描述，对任一时刻t，假定面雨量的计算相对误差ε(t)服从正态分布，结合标准正态分布保证率与分位点的对应关系，对面雨量计算不确定性进行数学描述；

步骤2：公式反推，根据已有的经验公式，反推给定保证率的预报误差计算公式；

步骤3：结合步骤1和步骤2，推求以计算值为条件的面雨量的概率分布，量化面雨量计算不确定性。

进一步的，步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：假定面雨量计算值的相对误差ε(t)服从正态分布如下：

式中，是真实的面平均降雨量；σ为面雨量计算误差的标准差。

步骤1.2：根据上述假定，可以推求面雨量计算值已知条件下，真实面平均雨量的条件分布如下：

式中，Φ为标准正态分布的概率函数。

步骤1.3：假定标准化变量u如下：

式中，标准化变量u服从标准正态分布，那么可以查询《标准化正态分布函数表》，推求某一显著性水平α(置信度为η＝1-α)对应的分位点-u_α/2(t)、u_α/2(t)及概率α/2、(1-α/2)(示意图见图2)，以单侧分位点为例，通过查询《标准化正态分布函数表》，可以得到：

Φ(u_α/2(t))＝1-α/2 (4)

根据上式，结合标准化变量u的定义，可以推得：