[发明专利]一种基于扩张状态观测器的机械臂高精度运动控制方法

权利要求书

1.一种基于扩张状态观测器的机械臂高精度运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立具有模型不确定性的机器臂系统状态方程；

首选建立机械臂系统名义模型；考虑外界干扰因数造成的不确定项，建立机械臂系统名义模型；建立具有模型不确定性的机器臂系统状态方程；

步骤2、基于反步法设计机械臂控制力矩，具体包括以下步骤：

步骤2.1、设计虚拟控制输入

引入状态变量x₂的虚拟控制输入令且定义误差变量z：

则：

设计虚拟控制输入为：

其中x₁＝[x₁₁,...,x_1n]^T∈Rⁿ，x_1n表示关节n的角度误差，k₁为大于0的系数；

步骤2.2、设计控制力矩：

定义Lyapunov函数V为：

则

基于式(10)设计控制力矩：

步骤3、基于扩张状态观测器设计机械臂控制力矩：具体包括以下步骤：

步骤3.1、扩张状态观测器的设计：

令状态变量x₃＝w，且|h(t)|≤δ；则

由式(13)，设计ESO结构如下：

其中为x₁的估计，为x₂的估计，为x₃的估计，ω₀＞0表示为扩张状态观测器的带宽；

令估计误差则从(13)，(14)可推导出ESO观测器估计误差为：

定义则式(15)可表示为：

其中B＝[0,0,1]^T，A为赫尔维茨矩阵，有A^TP+PA＝-I，矩阵P为对称正定矩阵，矩阵I为单位矩阵；

步骤3.2、基于扩张状态观测器ESO设计机械臂系统控制力矩τ：

其中机器臂名义模型中机械臂各参数表示为D₀(q)，G₀(q)；q_d为各关节期望角度；x₁、x₂、x₃为机械臂系统状态变量；k₂为大于0的系数，z为定义误差变量，为引入状态变量x₂的虚拟控制输入；q为关节角度。

2.根据权利要求1所述的基于扩张状态观测器的机械臂高精度运动控制方法，其特征在于，步骤1建立具有模型不确定性的机器臂系统状态方程，具体包括以下步骤：

步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型：

其中D(q)为n×n阶正定惯性矩阵，为n×n阶惯性矩阵，表示机械臂的离心力和哥氏力，G(q)∈Rⁿ为机械臂的重力项，τ_d∈Rⁿ为外加扰动；

步骤1.2、建立机械臂系统名义模型：

将机器臂名义模型中机械臂各参数表示为D₀(q)，G₀(q)，机器臂实际的动力学模型各项表示为如下形式：

其中ΔD(q)，ΔG(q)是由外界干扰因数造成的不确定项，因此，机器臂的动力学模型可表达为：

其中是机械臂系统模型不确定项的集合函数；

步骤1.3、建立具有模型不确定性的机器臂系统状态方程：

定义跟踪误差：角度误差e、角速度误差如下：

定义机械臂系统状态变量x₁＝e，则具有模型不确定性的机器臂系统表达为：

其中w＝D₀^-1(q)(ρ+τ_d)包含模型不确定性和外界干扰的不确定集合。