[发明专利]一种平面管束流体弹性失稳评定方法

权利要求书

1.一种平面管束流体弹性失稳评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用换热管的轴线，将换热管简化为三维空间中的一维曲线模型；将一维曲线模型拆分为若干线段，须保证离散线段模型与原模型在几何上基本一致；

在空间中定义三维笛卡儿坐标系，对节点坐标、单元节点编号、节点约束进行列表，以便后续计算，其中，将离散线段定义为单元，将离散线段的端点定义为节点，单元的节点包括离散线段的两个端点以及线段中点，共三个：

节点坐标列表LOC表示为：

式中，x_i、y_i、z_i分别为第i个节点的x轴、y轴、z轴坐标；

单元节点编号列表NOD表示为：

式中，分别为第e个单元的第1、2、3个节点的编号，第e个单元的第1、2、3个节点为第e个单元的两个端点及一个中间节点；

节点约束列表UROT表示为：

式中，ux_i、uy_i、uz_i、rotx_i、roty_i、rotz_i分别为第i个节点的6个自由度约束；

步骤2、根据Timoshenko梁理论、有限元理论以及数值积分方法，计算单元质量矩阵M^e及单元刚度矩阵K^e：

式中，n_gaussm和n_gaussk分别为质量阵和刚度阵的高斯积分点数量，ξ_i为高斯点位置，w_i为加权；j^e＝l^e /2 为标准域变换至单元局部坐标的Jacobian行列式，l^e是单元线段的长度：

N(ξ)是关于标准域坐标ξ的矩阵函数：

式中，为单元节点1的形函数；

为单元节点2的形函数；

N₃＝N₃(ξ)＝1-ξ²为单元节点3的形函数；

矩阵C是M^e的截面相关矩阵：

式中，ρ，A，J，I_y，I_z分别为单元密度、截面积、扭转惯性矩、y向弯曲惯性矩、z向弯曲惯性矩；

B(ξ)是关于标准域坐标ξ的矩阵函数：

式中，

矩阵D是K^e的截面相关矩阵：

式中，E、K_y、G_y、K_z、G_z、K_x、G分别为杨氏模量、y向剪切修正系数、y向剪切模量、z向剪切修正系数、z向剪切模量、扭转修正系数、剪切模量；

矩阵T是单元局部坐标至全局坐标的变换矩阵：

式中，步骤3、将步骤2中计算的单元质量矩阵M^e及单元刚度矩阵K^e按照节点自由度的编号依次累加进整体质量矩阵M及整体刚度矩阵K中：

式中的并非求和符号，而是代表整体质量、刚度矩阵的组装；

在组装时，将M^e和K^e中的所有元素按照如下矩阵行列编号对应关系累加到M和K中：

[(m-1)*3+-1,(n-1)*3+-1]

→[(NOD[e,m]-1)*3+-1,(NOD[e,n]-1)*3+-1]

其中，m,n＝1,2,3分别为单元节点编号，p,q＝1,2,3,…,6分别为节点自由度；

组装完成后，根据表UROT，对于被约束的自由度，在M和K对应的主元置大数；

步骤4、计算得到整体质量矩阵及整体刚度矩阵的特征值和特征向量：

上式为广义特征值方程，其中ω²是特征值，是特征向量，方程求解完成后即可得到每一阶模态的圆频率ω或固有频率以及所有节点的位移向量

步骤5、对于沿管流速与密度均不同的情况，采用Connors公式计算每一阶模态下的等效流速v_e²：

式中：ρ₀为平均管外流体密度；ρ^e为单元e管外流体密度；v^e为单元e管外流体的横向流速；u_j^e为单元e节点j的总位移，提取步骤4结果中的相应位移值；N_j(ξ)同步骤3中的定义；m₀为平均单位长度质量；m_t^e为单元e的单位长度质量；w_i和ξ_i为三点高斯求积的加权与积分点位置，取值同步骤3；j^e为Jacobian行列式，取值同步骤3；

步骤6、采用固有频率结果计算每一阶模态下的临界流速v_c

式中，C为Connors系数，ζ为阻尼比，D_o为换热管外径，f为固有频率；

步骤7：计算每一阶模态的流速比，即等效流速/临界流速，如果所有流速比小于1，则流体弹性失稳校核通过；如果存在某一个流速比大于等于1，则流体弹性失稳校核不通过，此时可以通过观察振型图，对原设计进行修改。