[发明专利]考虑离散控制的高阶轨迹灵敏度计算方法

权利要求书

1.考虑离散控制的高阶轨迹灵敏度计算方法，其特征在于，包括：

步骤1)，建立考虑离散控制动作的电力系统数学模型；

步骤2)，基于步骤1)所得电力系统数学模型，计算离散控制动作发生前系统变量的高阶轨迹灵敏度；

步骤3)，基于步骤2)中所得离散控制动作发生前一时刻系统变量的高阶轨迹灵敏度，并以此为初始值，计算离散控制动作时刻系统变量的高阶轨迹灵敏度；额定系统轨迹在t＝τ₀时刻发生跳变，而参数发生扰动p后系统轨迹在t＝τ时刻发生跳变，由于参数的变化，系统离散控制动作发生的时间出现Δτ＝τ-τ₀的变化，跳变时间的变化量用泰勒展开式进行展开；

步骤4)，依据步骤3)所得的离散控制动作发生时系统的高阶轨迹灵敏度，回到步骤2)，继续计算当前离散控制动作发生后及下一次离散控制动作发生前，系统连续动态的高阶轨迹灵敏度，直至下一次离散控制动作，回到步骤3)或仿真时间结束。

2.根据权利要求1所述的考虑离散控制的高阶轨迹灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤2)具体为：将系统状态变量以及代数变量在额定参数p＝0下的轨迹进行展开，得到：

式中，x和y分别为系统中的状态变量和代数变量，t为时间，p为参数，l为参数的维数，p_i,p_j,p_k分别为第i,j,k维参数；h.o.t.表示高阶项；

为计算上述两式中的高阶轨迹灵敏度，采用以下两种方法，第一种方法是直接推导原系统模型的高阶偏导数；另一种方法是通过广义伽辽金法对原系统模型进行投影变换，并与能将投影方程解耦合的测试基底作内积计算，求解得到系统变量的高阶轨迹灵敏度；无论采用何种方法，都使用数值积分方法求解一组微分-代数方程组，数值积分的初值由下式给定：

和是待求解的时变的系统变量x和y泰勒展开式的高阶项系数，Rⁿ和R^m为n维和m维的实数空间，N_b为基底的个数，x(0)、y(0)分别为系统状态变量x和代数变量y的初始值；给定仿真步长，使用隐式梯形法对投影方程进行数值积分，即求解离散控制动作发生前各个时刻的高阶项系数和

3.根据权利要求2所述的考虑离散控制的高阶轨迹灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤3)具体为：跳变时间的变化量用泰勒展开式表示为：

式中，τ为受参数变化影响的离散控制动作发生时刻，τ₀为参数取额定值时的离散控制动作发生时刻，Δτ(p)为受参数p变化影响的离散控制动作发生时刻的变化量，为Δτ多项式展开式的系数，Φ_i(p)为多项式基底，N_b为基底的个数，Δτ^*为Δτ近似值；

离散控制动作发生前后系统状态变量和代数变量的值也展开为：

分别为状态变量在离散控制动作发生前一时刻的值，状态变量在离散控制动作发生后一时刻的值，代数变量在离散控制动作发生前一时刻的值，代数变量在离散控制动作发生后一时刻的值；分别为它们对应的多项式展开式的系数；x^-，x⁺，y^-，y⁺分别表示离散控制动作一时刻和后一时刻系统状态变量和代数变量的值；

在离散控制动作被触发的时刻，系统变量满足离散控制动作触发条件s(x,y；p)＝0以及τ^-时刻的代数方程g^-(x,y；p)＝0：

s(x^-(τ,p),y^-(τ,p)；p)＝0， (7)

g^-(x^-(τ,p),y^-(τ,p)；p)＝0， (8)

式中，τ^-为离散控制动作触发的前一时刻，g^-(x,y；p)＝0为离散控制动作触发前一时刻约束系统变量的代数方程组；

τ^-时刻状态变量x^-(τ,p)的值与Δτ期间的状态轨迹φ有关：

x^-(τ,p)＝φ(x^-(τ₀；p),Δτ；p) (9)

考虑到Δτ较小，近似的用差分方程的形式估算x^-(τ,p)的值，使用隐式梯形法：

式中，f^-为系统在离散控制动作发生前的状态方程；

离散控制动作发生时，跳变的状态变量修正规则由下式计算：

x⁺(τ；p)＝h(x^-(τ；p),y^-(τ；p)；p)， (11)

式中，x⁺＝h(x^-,y^-；p)为系统离散状态变量在离散控制动作发生时刻的跳变规则；

最后，离散控制动作发生后系统方程组的某些代数方程需要进行修改，所以τ⁺时刻系统变量满足这组新的系统方程组：

g⁺(x⁺(τ；p),y⁺(τ；p)；p)＝0 (12)

式中，τ⁺为离散控制动作触发的后一时刻，g⁺(x⁺(τ；p),y⁺(τ；p)；p)＝0为离散控制动作触发后一时刻约束系统变量的代数方程组；

至此，已经给定整个离散控制动作发生过程中系统变量间的关系式(7)-(12)，将这组方程写成如下简化形式：

B(x^-(τ),x⁺(τ),y^-(τ),y⁺(τ),Δτ；p)＝0， (13)

B(x^-(τ),x⁺(τ),y^-(τ),y⁺(τ),Δτ；p)＝0为简化书写离散控制动作触发前后系统中状态变量和代数变量所满足的系列方程式(7)-(12)的紧凑形式；

将式(5)-(6)代入式(13)，按照广义伽辽金法构造如下投影方程并求解即得到离散控制动作发生前后系统轨迹的高阶轨迹灵敏度：

B,Ψ_i(p)＝0,i＝1,...,N_b， (14)

式中，Ψ_i(p)为选定的能将投影方程解耦合的测试基底，B为式(13)所描述的系统离散控制动作触发方程组，B,Ψ_i(p)表示将B与Ψ_i(p)作内积运算。