[发明专利]基于叠层矢量基函数的动态p自适应DG-FETD方法

权利要求书

1.一种基于叠层矢量基函数的动态p自适应DG-FETD方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，建立求解模型，使用四面体网格对模型进行离散，得到模型的结构信息，包括四面体的节点信息和单元信息，其中节点信息包括节点序号、节点坐标，单元信息包括单元序号以及该单元内包含的节点序号；

第二步，设置仿真参数，读取模型的结构信息；

第三步，基于以电场强度和磁场强度为未知量的一阶麦克斯韦旋度方程，用基函数展开电场强度和磁场强度，根据伽辽金法对方程等式两边采用测试基函数测试，得到最终的迭代公式，根据迭代公式填充计算迭代矩阵；

具体实施步骤：首先基于电场强度E和磁场强度H的一阶麦克斯韦旋度方程(1)、(2)：

上式中ε、μ分别表示离散单元的介电常数和磁导率，E和H分别表示电场强度和磁场强度；

接着对方程等式进行伽辽金法测试，并引入中心通量强加相邻单元之间电磁场连续性，再将E和H用基函数展开，得：

其中e和h分别代表本单元中的电场值和磁场值，[T_hh]、[P_he]、[S_he]、[Ss_he]、[T_ee]、[P_eh]、[S_eh]、[Ss_eh]分别为形成的矩阵，角标有关矩阵的第一、二维长度；

等式(1)(2)采用Whitney-I型的叠层矢量基函数进行伽辽金法测试，经由矢量恒等式和散度定理，得：

式(5)中，为测试函数，为单元V的面，为此面上的法向量，式(6)中，为测试基函数；

在不连续伽辽金时域有限元法中，两个单元在单元分界面处是不连续的，引入中心通量强加电磁场的切向连续性，中心通量如下：

其中，E⁺和H⁺分别表示和此单元共用边界的相邻单元上的电场和磁场；

将式(7)(8)代入式(5)(6)，并用Whitney-I型的叠层矢量基函数将E和H展开，得到：

最终得紧凑格式的矩阵方程：

其中，

[T_hh]_ij表示矩阵[T_hh]中第i行第j列的元素；

第四步，通过蛙跳差分格式时域有限元的迭代公式进行时间迭代，每一次时间步迭代开始时计算空间场值波动参数，依据该参数调整基函数阶数，用新的基函数进行计算；所有时间步迭代结束得到空间中的电场值和磁场值；

具体实施步骤：首先通过时域有限元的迭代公式进行时间迭代，使用蛙跳差分格式，将式(3)和(4)分别按照蛙跳差分格式展开得到：

[T_hh]·h^n+1/2＝-Δt([P_he]+[S_he]+[Ss_he])·eⁿ+[T_hh]·h^n-1/2 (13)

[T_ee]·eⁿ⁺¹＝Δt([P_eh]+[S_eh]+[Ss_eh])·h^n+1/2+[T_ee]·eⁿ (14)

其中e和h分别代表本单元中的电场值和磁场值，角标代表时刻；

整个计算区域内所有的单元在每个时间步开始，计算一个关于空间场值波动的参数：

其中m_a表示四面体单元第a条边的中点，c表示四面体单元的重心，e表示该点的电场值，d_a表示第a条棱边中点到重心的距离；

依据空间场值波动参数的大小，调整各自单元内基函数的阶数，实现单元基函数阶数的动态自适应，然后按照前面的方法进行电场值和磁通量更新，空间中每点均可得到正确的场值，至此一个时间步计算全部完成；重复上述步骤直至时间迭代结束；

然后依据空间场值波动参数的大小，调整各自单元内基函数的阶数，具体为:

初始设定P^L和P^H，其中P^L表示整个计算区域内基函数的最低阶数，P^H表示整个计算区域内基函数的最高阶数；然后在迭代的最初把所有单元的基函数阶数设置为P^k＝P^L；在时间步t时刻，计算得到一个给定单元每条棱边的u_a，若单元中任意一个u_a超过阈值ζ，那么在下一个时间步中，此单元的基函数阶数增加1，反之，如果此单元中没有一个u_a超过ζ，则单元的基函数阶数保持不变；一旦一个单元阶数发生改变，称作p自适应，在随后的时间步里p自适应需要遵守以下的规则：(1)在某单元里若所有u_a满足u_a≤ζ，且在P^k＝P^L的情况下，或者若存在u_a满足u_a＞ζ，且在P^k＝P^H的情况下，那么此单元不发生基函数阶数上的变化；(2)在某单元里若存在u_a满足u_a＞ζ，且在P^k＜P^H的情况下，那么此单元基函数阶数加1；(3)在某单元里若所有u_a满足u_a≤ζ，且在P^k＞P^L的情况下，那么此单元基函数阶数减1；

第五步，根据计算出的场值继续求解需要的物理参数。