[发明专利]一种基于基函数表示和稀疏正则化的桥梁影响线识别方法

权利要求书

1.一种基于基函数表示和稀疏正则化的桥梁影响线识别方法，其特征在于，包括：

步骤S1，构造影响线识别的数学模型

假设车辆沿固定车道朝某一方向在桥上行驶，各车轴对桥的影响相互独立，则移动车辆所引起的响应可近似为各轴引起响应的叠加：

其中，R_s(x)表示车辆作用在顺桥向位置x时，引起的所关心位置的桥梁响应，x为首个车轴所在位置；Φ(x-D(i))表示单位力在对应位置的影响线函数；N表示车辆的轴数，A(i)表示车辆第i个轴的轴重，D(i)表示车辆第i个轴与首轴的间距；

将连续影响线的识别转换成识别影响线上离散节点的影响线因子，则可将连续函数R_s(x)和Φ(x-D(i))分别离散成向量R_s和Φ，上式写成矩阵形式：

R_s＝LΦ

即

其中，R_s表示桥梁某测点的准静态响应向量，R_s(1),R_s(2),…,R_s(p)表示车辆位于桥梁不同位置的准静态响应，p是响应测量的采样数；L是根据车辆轴重A(i)、轴间距D(i)信息和车辆实时位置信息建立的荷载矩阵；Φ表示由连续影响线离散出影响线因子组成的向量，φ(1),φ(2),…,φ(q)是对应不同单位力作用位置的影响线因子，q是影响线离散后的影响线因子个数；

车辆快速通过桥梁的振动响应中，除了可通过影响线重构的移动荷载准静态响应，还包括桥梁自振以及动荷载引起的其他响应；因此，实测响应R_m可以表示成两部分的叠加：

R_m＝LΦ+η

其中，η表示实测响应误差项，特指实测响应去除移动荷载准静态响应的剩余部分；

根据车辆的瞬时位置与运行车速，对实测动力响应时程进行时空坐标转化，获得与空间位置对应的桥梁响应向量；基于移动车辆的实测信息，确定车轴荷载的大小与实时位置，构造荷载矩阵；基于荷载矩阵和响应向量，建立影响线识别的数学模型，并由下式计算影响线向量Φ的最小二乘解：

Φ＝L⁺R_m＝(L^TL)^-1L^TR_m

其中，L⁺＝(L^TL)^-1L^T表示荷载矩阵的虚拟逆；

步骤S2，建立影响线的基函数表示形式

引入基函数扩展法用于表示影响线，将影响线视为一系列三次B样条基函数的线性组合：

Φ＝Bw

其中，B＝[B_0,3 … B_i,3 … B_m,3]表示三次B样条基函数矩阵，B_i,3是第i个基函数；w＝[w₀… w_i … w_m]^T表示基函数权重系数向量，w_i是第i个基函数权重系数；

通过上式可以看出，影响线可视为m+1条三次B样条基函数的线性组合；采用Cox-deBoor递推公式构造三次B样条基函数，主要过程包括：设置节点向量、定义0次基函数、推导1次基函数、推导2次基函数及推导3次基函数；

采用准均匀节点向量构造B样条基函数，准均匀节点向量内的节点值在两端具有重复度k+1，其定义如下：

Ξ＝{ξ₀ ξ₁ … ξ_m+k+1}

ξ_i＝0 0≤i≤k

ξ_i＝i-k k+1≤i≤m

ξ_i＝m-k+1m+1≤i≤m+k+1

其中，ξ_i是控制节点，Ξ＝{ξ₀ ξ₁ … ξ_m+k+1}是由非递减参数构成的节点向量，即ξ_i≤ξ_i+1；在影响线识别中，节点位置对应于影响线因子位置，利用如下公式可定义0次基函数B_i,0(ξ)：

用如下公式，可逐次推导1次基函数B_i,1(ξ)、2次基函数B_i,2(ξ)和3次基函数B_i,3(ξ)：

通过上式生成大量的三次B样条基函数向量[B_i,3]，进而构造出基函数字典B＝[B_0,3 …B_i,3 … B_m,3]；

基于构造的基函数字典，通过设置不同的基函数权重系数，构造出形状各异的影响线曲线；

步骤S3，基于曲率的影响线节点自适应优化

通过下式计算影响线在控制节点ξ_i处的曲率：

其中，φ(i)为控制节点ξ_i处的影响线因子；

通过对曲率的归一化处理，定义曲线曲率的概率密度函数如下：

由上式可知曲率概率密度f_ξ(i)与曲率κ(i)成正比，且

定义在控制节点ξ_i的曲率概率密度倒数的累积函数F_ξ(i)如下：

假定初始控制节点在影响线上均匀分布，由可计算每个控制节点的F_ξ(i)；当f_ξ(i)0.001时，取f_ξ(i)＝0.001；

根据影响线初始控制节点的覆盖长度进行比例缩放，获得新的控制节点坐标ξ_i'：

其中，ξ₀和ξ_m+k+1表示影响线起点和终点的位置坐标，F_ξ(0)和F_ξ(m+k+1)是影响线起点和终点的曲率概率密度倒数累积值；

步骤S4，基于稀疏正则化的影响线识别

采用稀疏正则化方法，建立影响线识别的优化目标函数如下：

其中，{arg min}表示使目标函数取得最小值的自变量集合，Φ∈R^q表示待求的影响线向量Φ属于q维向量空间，表示实测响应与估计响应的误差平方和，||Φ||₁表示罚函数，λ是罚函数的正则化系数；

将Φ＝Bw代入影响线识别的优化目标函数影响线识别的优化目标函数可改写成：

计算上式的最优解获得权重系数向量w，进而通过Φ＝Bw构造影响线向量Φ。

2.根据权利要求1所述的桥梁影响线识别方法，其特征在于，正则化系数λ采用后验准则确定，具体如下：

通过建立贝叶斯信息准则BIC来确定最优正则化系数：

其中，μ表示向量R_m的元素个数，ν表示基函数权重系数w_i的非零元素个数，选择最小的BIC值对应的正则化参数λ_i作为最优的正则化参数λ_opt，以及wo_pt＝w_i作为最优的基函数权重系数。