[发明专利]永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法

权利要求书

1.永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型，具体过程如下：

(1.1)、永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型可以描述为：

式(1)中，u∈R，y＝x分别表示系统状态矢量，系统控制输入和系统控制输出；x为系统的位移；为系统的加速度；m为系统惯量；f(x,t)为摩擦力；d(x,t)为系统所受的有界扰动，有界扰动至少包括负载扰动、测量噪声及系统外部扰动；ζ₀＞0为控制增益；v(u)∈R为如下饱和函数的输出：

式(2)中，sign()为符号函数；v_max为控制输入的最大值；

(1.2)、定义x₁＝x，则公式(1)可表示为如下状态空间方程的形式：

假设饱和非线性函数S(u)可表示为

S(u)＝u-sat(u) (4)，

则有sat(u)＝u-S(u)，将其代入式(3)可得：

(2)、鲁棒有限时间控制器设计：

(2.1)、干扰观测器设计：

由于系统不确定因素的存在，使得公式(5)无法直接设计控制器，因此，需要设计干扰观测器估计系统的不确定因素；

定义扩张状态为了实现对x₃的估计，需将公式(5)增广为如下形式：

式中，表示系统不确定因素的变化率，这里假设其有界；

设和分别为x₁，x₂和x₃的估计值，定义系统状态估计误差为则公式(6)的干扰观测器可设计为：

式(7)中，c₁，c₂，c₃为待设计的观测器参数；

将式(7)减去式(6)可得观测误差动态方程为：

由式(8)可写出其特征方程为

p³-(c₁+c₃)p²+(c₁c₃-c₂)p+c₂c₃＝0 (9)，

式中，p为系统的极点；

通过合理设计观测器增益矩阵参数c₁，c₂，c₃使得观测误差特征方程式(9)是Hurwitz稳定的，从而可以保证观测误差的渐近收敛；

(2.2)、抗饱和有限时间滑模控制律设计：

对于存在不确定性的公式(5)，同时考虑控制输入约束的影响，下面结合干扰观测器和有限时间滑模进行控制律设计，具体设计过程为：

首先，定义系统跟踪误差：

e＝y_d-y＝y_d-x₁ (10)，

式中，y_d为系统参考轨迹，满足连续二次可微条件，则e的一阶导数为：

其中，为y_d的一阶导数；

设计系统滑模面：

式(12)中，α、β＞0分别为待设计的系统滑模面参数；为待设计的正常数；

s的一阶导数为：

式中，为系统参考轨迹的二阶导数；为系统跟踪误差的一阶导数；

由于故当e＝0且时式(13)存在奇异问题，即为了克服该问题，定义：

式中，为适当小的正常数；

则由式(5)、式(7)和式(12)，具有输入饱和约束的有限时间滑模控制律设计为：

式(14)中，κ₁＞0，κ₂为控制律设计参数；Δ可表示为