[发明专利]基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法

权利要求书

1.一种基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，其特征是：

步骤一、对于UCA接收到的数据X(t)，求模式空间转换矩阵T，将数据X(f)乘以转换矩阵T得到模式空间数据Y(t)；

所述的求模式空间转换矩阵T是将UCA转换为虚拟的均匀线阵VULA的过程，具体为：利用式T＝J^-1F/M求模式空间转换矩阵T，

其中：K为UCA可激励的最大模式数，且满足2K＜M，表示向下取整；

F＝[w_-K，…，w_K]^H，

w_k＝[1，exp(-j2πk/M)，…，exp(-j2πk(M-1)/M)]^T，k＝-K，…，K，

J_k(·)表示阶数为k的第一类Bessel函数；

并得到的虚拟阵列流形和模式空间数据相关矩阵，

虚拟阵列流形为：

得到(2K+1)×(2K+1)阶矩阵A_v(θ)具有与ULA阵列流形相同的Vandermonde结构；

模式空间数据相关矩阵R_Y为：

式中，

实现了从原阵元空间中的UCA到模式空间中的ULA的转换；

其中，对于半径为R的均匀圆阵UCA，M表示均匀分布在圆周上各向同性的阵元的个数，N表示入射到阵列上的远场窄带信号的个数；用一个球坐标系描述信号的到达角，以圆心为参考点，方位角θ表示入射信号在x-y平面的投影与x轴沿逆时针方向的夹角，俯仰角表示入射信号与x-y平面之间的夹角，因此有θ∈[0，2π]，第m个阵元与x轴的夹角θ_m＝2πm/M，m＝0，1，…，M-1，阵元坐标表示为p_m＝(Rcosθ_m，-Rsinθ_m，0)，信号的方向向量第m个阵元接收信号s_i(t)，i＝1，2，…，N，相对于参考点的时延和相移分别为：

由此得信号的导向矢量：

令俯仰角的一维方向估计，假设各阵元接收噪声为与信号独立的加性高斯白噪声，则t时刻第m个阵元上的接收数据为：

其中，β＝2πR/λ，n_m(t)表示0均值，方差为的白噪声；则阵列接收信号表示成：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)＝[x₀(t)，x₁(t)，…，x_M-1(t)]^T

N(t)＝[n₀(t)，n₁(t)…，n_M-1(t)]^T为噪声矢量，S(t)＝[s₁(t)，s₂(t)，…，s_N(t)]^T为信号矢量，X(t)为M×1阶接收数据矢量，A(θ)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_N)]为阵列对信号的M×N阶阵列流形矩阵；

步骤二、求共轭平均后的数据z(t)，过程为：

用[R_Y]_p，q表示模式空间数据相关矩阵R_Y中第p行第g列的元素，表示第i个信号源的功率，设信号源为理想情况下的独立信号，有下式成立：

r_Y(k)为不同阵元接收数据间的相关函数，模式空间数据相关矩阵用r_Y(k)表示为：

其中，独立信号源的协方差矩阵任意一个对角线上的元素取相同值，且矩阵中的元素满足复共轭对称关系，设B为副对角线上元素全为1，其他元素全为0的置换矩阵，由UCA的中心对称性得：

UCA在模式空间的阵列流形具有对称性，因此将0号阵元一侧的阵列数据进行共轭重排后与另一侧阵元的数据进行平均以抑制噪声；选出0号阵元右侧的模式空间阵列接收数据Yr(t)＝[y₀(t)，…，y_k(t)，…，y_K(t)]^T，即Y_r(t)为k＝0，…，K的模式空间接收数据组合；对于0号阵元左侧的模式空间阵列接收数据Y(t)＝[y_-K(t)，…，y₀(t)]^T，按照式进行倒序排列：

对处理后的两部分接收数据进行平均，得：

步骤三、求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe；

步骤四、对R_Toe进行特征分解，利用Root-MUSIC算法输出相干源DOA的估计结果。