[发明专利]一种基于改进权值生成方式的粒子滤波舵机状态预测方法

权利要求书

1.基于改进权值生成方式的粒子滤波舵机状态预测方法，其包括按顺序进行的下列步骤：

(1)F分布粒子滤波预测框架；

(2)F核构造；

(3)动态筛选过程；

其特征在于：在步骤(1)中，所述的F分布粒子滤波预测框架是：

F分布粒子滤波的预测框架包含映射阶段和更新阶段两个部分；在映射阶段，初始的粒子集通过修正的系统模型向前映射p步，预测的具体步数由剩余寿命阈值决定，而在更新阶段，计算最终的预测状态的粒子权值由构造的F核计算得出，

为了在(k-1)时刻给出预测状态将(k-1)时刻被最新量测值修正的粒子集作为初始粒子集，同时模型的时变参数θ_k-1作为隐性的状态联合更新，因此更新后的模型参数θ_k-1可以用来预测前向的状态，随后，将(k-1)时刻之前的所有历史量测值用于构造F核，并计算得出粒子权重，最后根据粒子加权和得到预测状态当k时刻得到新的可靠量测值时，系统的模型参数θ_k和预测初始粒子集将会通过粒子滤波更新，同时新的量测值也添加到F核用于更新在不同时刻的粒子权重，此时前向的预测状态将会全部更新，直到预测的状态达到剩余寿命阈值。

2.根据权利要求1所述的基于改进权值生成方式的粒子滤波舵机状态预测方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述的F核构造是：

在标准粒子滤波中，粒子的权值是根据重要性概率函数来确定的，一般来说，粒子权重根据估计的量测值和通过传感器得到的量测值之间的差值来计算，即

其中公式(2)称之为高斯核，式中的σ为量测噪声s_k的标准差；本发明提出了一种改进传统高斯核并定义一种新的拟合度度量来计算粒子权值的方法，该方法的思路基于F检验来减少全局的误差，结合了F分布和粒子滤波动态预测部件剩余寿命，该方法不仅继承了传统粒子滤波预测方法的优点，并解决了其在应用与部件寿命预测时所面临的问题，为基于粒子滤波预测方法的改进提供了一种新的思路，

F检验又叫方差齐性检验，在F检验中的统计量是两组样本的平方和之比，反映的是两组样本是否具有显著性差异，换句话说，在假设两组样本具有相同的方差时，F检验的统计量符合F分布，反之当假设不成立时，该统计量则不符合F分布，一般用两种不同自由度的卡方分布来描述F分布，公式如下，

其中X₁代表自由度为d₁的卡方分布，X₂代表自由度为d₂的卡方分布，为了保证F检验的统计量在假设下符合F分布，各样本数据的平方和应该统计独立且服从卡方分布，卡方分布这个条件保证了样本数据独立性且符合正态分布，即是否具有相同的方差，F检验的公式如下，

其中μ_i,μ′_i为样本y_i,y′_i的均值，σ_i,σ′_i为样本y_i,y′_i的方差，d₁,d₂分别代表样本y_i,y′_i的个数，在F分布粒子滤波中，筛选的历史量测值作为y_i,y′_i，期望的估计输出作为μ_i,μ′_i，因此，当选择了合适的模型参数值时，历史的量测值将近似于计算得到的期望的估计输出，同时F检验的统计量的期望值也近似等于因此分子分母两组样本数据具有相同的方差，也就是当分子上传感器得到的量测值近似于所计算得到的估计输出，由于两组样本具有相同的方差，则分母上的量测样本也近似于估计输出，

在更新阶段，粒子的权重是由新的F核计算得出的，当需要预测(k+p)时刻的状态变量时，首先需要将初始预测粒子集向前映射至相应的时刻，再使用不带噪声的系统模型方程回溯至初始时刻，该计算公式如下，

其中代表利用不带噪声的状态方程往初始方向迭代的过程，本发明直接将x_k带入公式x_k＝f(x_k-1,θ_k)来直接求解x_k-1，并不需要特地去求解反函数，

为了构造一个既包含估计的前向输出值也要有来自传感器量测值的统计量，即两者之差构成的样本数据，将公式(5)中估计的前向输出值与最新的有限个量测值之间的差值的平方和作为F统计量的分子，同时将在历史量测值中筛选出来的有限个量测值与其相对应的估计前向输出值差值的平方和作为F统计量的分母，公式表达如下，

其中表示从历史量测值中筛选出来的固定个数的量测值，筛选量测值的原则为：利用选中的量测值估计得到系统状态更加贴近真实值，φ_j为对应的采样时间点，σ为量测噪声s_k的标准差，M和M′分别代表分子分母的项数并可以根据实际需求调节，因此，计算粒子权值的高斯核变成为F分布概率密度函数，粒子权值的计算依据的F统计量分子分母两组样本的显著性，也就是说，标准的正态似然函数成为了F分布概率密度函数，公式如下，

其中Γ(.)为伽玛函数。

3.根据权利要求1所述的基于改进权值生成方式的粒子滤波舵机状态预测方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述的动态筛选过程是：

动态筛选的目的是为了在固定的时间窗口中找出有限的时间点，这些筛选的采样时间点的系统状态的估计值更加接近真实值，在筛选过程之前，由于历史量测值估计得到的系统状态已经得到，同时估计的输出值可以通过带入系统状态方程得到，因此通过定义一种性能指数来筛选采样时刻，该性能指数衡量的是估计输出和量测值之间的差异，因此通常能用来评估估计的结果好坏，在本发明中，定义目标函数来计算k时刻的性能指数，公式如下，

其中n代表实验的次数，实际应用中取多次实验的平均值来计算目标函数，以此来减少单次实验带来的偶然误差，公式(8)可以得出，性能指数越小代表着更好的估计效果，最终得到M′个筛选出的采样时刻，需要强调的是，采样时刻的筛选φ_j只与历史的量测值有关，而预测状态的准确率会随着系统降级而降低，因此提出一种能够极大减少系统退化影响的类划窗方法，该方法将筛选过程限制在一个固定的时间窗口中，而窗口跟随最新量测值的获得而移动。