[发明专利]一种柔顺机构空间构型拓扑优化方法

权利要求书

1.一种柔顺机构空间构型拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将与柔顺机构空间构型相对应的并联机构结构参数进行优化，采用微分等效法推导出并联结构参数优化后的并联机构雅克比矩阵，并将并联机构雅克比矩阵作为应力应变梯度传递矩阵应用于步骤3；

步骤2、根据并联机构的驱动器设置及多输入多输出运动特征设定拓扑优化设计域，划定设计域中非设计区域，并对设计区域进行网格划分，实现步骤3中的拓扑优化初始条件设置；

步骤3、将优化后的并联机构雅克比矩阵融入拓扑优化方法中，对柔顺机构空间构型进行拓扑优化；

步骤4、根据步骤3中拓扑优化结果，提取拓扑构型，并进行光滑处理；

所述步骤1的具体做法为，选取具有空间三平移运动特征的3-UPU型并联机构作为所设计的空间柔顺机构所对应的伪刚体模型，在对伪刚体模型进行结构参数优化基础上，采用微分等效法推导出雅克比矩阵，在所述步骤1中：

分别在定平台与动平台上建立坐标系，第i个运动支链与定平台连接点的坐标为第i个运动支链与动平台连接点坐标为各运动支链初始长度均为l，定平台和所述动平台由等边三角形组成，其边长分别为2a和2b，所述3-UPU型并联机构的运动反解为：

从操作空间到关节空间的映射关系满足

式中：

则所述3-UPU型并联机构的雅克比矩阵可表示为：

条件数是平台速度和关节速度之间的最大和最小放大系数，两者越接近，其各向同性越大，因此采取雅克比矩阵的条件数进行优化，表示为：

式中：||·||₂表示矩阵的范数，σ_max和σ_min表示雅克比矩阵J的最大和最小奇异值；因此，雅克比矩阵的条件数Cond(J)变化范围为[1,∞)，采用条件数的倒数来评价各向同性结构的程度，其线性矩阵不等式为：

并联机构结构参数优化的目标函数可以表示为：

α·η+β·LMI＝f(l,r,h) (6)

式中：α和β为权值，满足α+β＝1；

将并联机构初始结构参数{l,r,h}_optimization＝{36.84,149.99,80.01}代入式(6)中，经过迭代优化，可得优化后的并联机构雅克比矩阵为：

2.根据权利要求1所述的柔顺机构空间构型拓扑优化方法，其特征在于，在所述步骤2中：

将并联机构中的驱动力转换为拓扑优化中的位移输入可采取公式(8)，有：

F＝λ·Δl＝K(E_e)Δd (9)式中：Δl＝(Δl₁ Δl₂ Δl₃)^T为压电驱动器给定的驱动位移，Δd＝(Δd_x Δd_y Δd_z)^T是柔顺机构空间拓扑构型输出位移，E为场强，其数值由确定，U为加载在压电陶瓷驱动器两端的电压，δ为压电陶瓷片厚度，d₃₃是压电常数，λ为压电陶瓷驱动器位移与力的比例系数，K(E_e)为整体刚度矩阵，E_e为单元刚度矩阵；

根据公式(8)和(9)，整体刚度矩阵与优化后并联机构雅克比矩阵的关系满足：

λ·J_optimized＝K(E_e) (10)。