[发明专利]一种基于混沌系统的BPSK信号加密方法

权利要求书

1.一种基于混沌系统的BPSK信号加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将待发送的二进制信号转化成BPSK信号；发送端的二进制信号转化为BPSK信号的方式为：

其中，m(t)是所要发送的二进制信号，y(t)是调制后的BPSK信号，A是BPSK信号的幅值，是第n个二进制信号所对应的相位；

2)随机产生一个信号作为混沌系统I的信号初值；混沌系统I的数学表达式为：

式中x为连续的状态变量，系统参数0＜β≤ln(2),ω＝2πs(t)是双极性信号，并且满足：

并且混沌系统I的基函数为：

根据表达式(3)混沌系统I的表达式有：

s_m＝s(t),m≤t＜m+1,m＝1,2…(7)

其中，p(t)是混沌系统I的基函数，由于在实际工程中t＜0无法实现，而根据混沌系统I的基函数，有：t-m≥1时，p(t-m)＝0，因此混沌系统I产生的混沌信号表示为：

3)然后将步骤2)中产生的信号初值输入到混沌系统I中，产生发送端的混沌信号；

4)用步骤3)中发送端的混沌信号对步骤1)中产生的BPSK信号进行掩码加密；利用混沌信号x(t)对所要发送的BPSK信号进行掩码加密得到发送信号r(t)，即：

r(t)＝x(t)+y(t) (9)

模拟实际传输的信道，给信号添加噪声w(t)得到接收信号R(t)，其中：

R(t)＝r(t)+w(t) (10)

5)在接收端接收来自发送端的加密信号，然后对接收信号在整点时刻的一个邻域内进行积分将其二值化得到一系列的双极性信号；对接收端所得信号R(t)在整数点时刻中值处的一个邻域内进行积分：

其中，l是积分的邻域的长度，然后对st_n进行二值化得到k_n，即：

6)将积分所得到的双极性信号作为混沌系统II的输入，产生接收端的混沌信号；混沌系统II的数学表达式为：

式中u为连续的状态变量，系统参数0＜β≤ln(2),ω＝2π，k(t)是激励信号满足：

k(t)＝Bk_n,n＜t≤n+1 (14)

其中k_n∈{-1,+1}，根据混沌系统II表达式(13)可得：

其中ξ(t)是混沌系统II的基函数，即：

取m＝-n，即：k_-m＝k_n，则有：

其中，k_-m是k_n的镜像，因此将u(t)左移一个单位然后在反转有：

而混沌系统I和混沌系统II的基函数之间存在如下关系：

p(t)＝ξ(-t+1) (16)

可得：

取k_-m＝s_m，根据公式(17)和公式(10)可得，

x(t)＝u(-t+1) (18)

其中s_m是通过积分恢复出的双极性信号，k_n是混沌系统II的输入，N是混沌系统II输入的长度，然后利用混沌系统II在接收端产生对应的混沌信号u(t)然后在用接收信号减去混沌信号即可恢复出BPSK信号，如公式19所示：

y(t)+w(t)＝R(t)-u(-t-1) (19)

将恢复所得的BPSK信号经过传统的BPSK解调电路即可恢复出发送端的二进制信息；

7)根据混沌系统I和混沌系统II的基函数关系将接收端所产生的混沌信号转换为发送端的混沌信号；

8)用接收端的信号减去接收端转化后所得到的发射端的混沌信号得到BPSK信号加噪声信号；

9)将BPSK信号和噪声信号经过传统的BPSK解调系统得到发送端的二进制信号。