[发明专利]一种基于时空约束的交通数据张量填充方法

权利要求书

1.一种基于时空约束的交通数据张量填充方法，其特征在于，按照如下步骤实现：

步骤S1：获取不完整的交通数据，建立交通流数据张量；

步骤S2：建立基于因子分解的张量填充模型；

步骤S3：通过分析数据时空特性，构建时空约束张量，对所述基于因子分解的张量填充模型进行优化；

步骤S4：进行加入时空约束的张量填充处理，恢复出原始交通数据；

在所述步骤S1，通过与车辆GPS进行交互，采集车辆GPS数据，获取待进行数据恢复区域内i个相互连接的路段连续k天的道路平均速度数据；将一天等间隔地分成j个时刻，构造成为一个大小为i×j×k的交通流数据张量并将所获取到的不完整的交通流数据张量与所要恢复出的完整的交通流数据张量的关系表示为：

其中，P_Ω(·)表示线性映射，Ω为所获取到的交通数据子集，将张量中Ω子集不包含的位置填充为零；

在所述步骤S2中，所述基于因子分解的张量填充模型对应的目标函数以及约束条件如下：

其中，*表示张量乘积，和是将待求解的张量分解成两个较小的张量，张量为一预设中间张量，||·||_F表示张量Frobenius范数，即将三维张量展开成一维向量后对该向量求Frobenius范数；

在所述步骤S3中，还包括如下步骤：

步骤S31：构建时间约束张量；通过大小为j×j的托普利兹矩阵T构建时间约束矩阵，如下所示：

根据时间约束矩阵构建一个大小为j×j×k的时间约束张量该时间约束张量的第一个正向切面为上述托普利兹矩阵T，其他正向切面均为零矩阵；

步骤S32：构建空间约束张量；通过大小为i×i的拉普拉斯矩阵L构建空间约束矩阵，如下图所示：

其中，m和n分别表示第m个和第n个节点，m,n＝1，2，…，i；k_m是节点m的自由度，计算方式如下：

k_m＝∑_nA_mn

其中，A_mn是大小为i×i的邻接矩阵；根据空间约束矩阵构建一个大小为i×i×k的空间约束张量该空间约束张量的第一个正向切面为上述拉普拉斯矩阵L，其他正向切面均为零矩阵；

步骤S33：通过分析交通数据的时空特性，将所构建的时间约束张量和空间约束张量增加至所述目标函数的求解过程中，得到如下更新后的目标函数，对所述基于因子分解的张量填充模型进行优化：

其中，和分别是时间约束和空间约束张量，λ和α为预设数量级调整参数。

2.根据权利要求1 所述的一种基于时空约束的交通数据张量填充方法，其特征在于，在所述步骤S4中，通过求解所述步骤S33中目标函数进行原始交通数据恢复，还包括如下步骤：

步骤S41：初始化张量和为所估计的张量秩，并对和沿张量的第三维进行快速傅里叶变换处理，得到和在频域上的表示和

步骤S42：使用交替最小二乘法对和进行多次迭代处理；首先固定和更新其次固定和更新最后固定和更新直到达到预设最大迭代次数或达到收敛条件；

步骤S43：将最后得到的和进行相乘处理，获取频域上的恢复结果

步骤S44：对恢复结果沿第三维进行傅里叶逆变换处理，得到最终恢复结果将最终恢复结果作为恢复后的原始交通数据。