[发明专利]一种浴缸温控模型的构建方法

权利要求书

1.一种浴缸温控模型的构建方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1、构建浴缸内水温度关于空间和时间上的方程模型为

u′＝Δ₃u+f

其中，u是一个三维时空变量函数u(x，y，z，t)，u′为u的导数，Δ₃是三维拉普拉斯算符F(x，y，z，t)是源汇项，x，y，z，t分别为三维空间坐标与时间，设上式有分离变量解：

u＝f(x，y，t)g(z，t)

其中，g(z，t)是切向偏差系数；

步骤2、建立含热源的热传导方程模型；

步骤2.1建立泛定方程

首先建立含热源的热传导方程：

u′＝a²Δu+f

其中，Δ表示拉普拉斯算子、Δ₃表示三维拉普拉斯算子，a为

热传导系数，且a²≈2.1429×10^-7W·m^-1·K^-1，F为dt时间

内，在(x，y，z)处的体积元内产生的热量；

步骤2.2、定解条件的确定

确定上述含热源的热传导方程在已知初始条件和边界条件下的定解问题；

初始条件：表示初始时刻浴缸内温度的分布情况，

u(x，y，z，t)|_t＝0＝U₀

其中U₀为浴缸内的初始温度；

边界条件：

设浴缸内水的上表面与空气的接触面为Γ₁，浴缸内水的其余面与浴缸壁的接触面为Γ₂；空气介质e的三维时空间u的值为u₁；则从浴缸中的水流到空气介质中的热量和两者的温度差成正比，即：

dQ＝γ(u-u₁)dsdt

其中，γ为热交换系数；取正值，s为面积；ds为面积元，即单位面积；则流过接触面Γ₁的热量为：

即

其中为温度变化率，表示面外法向方向，k为比例系数；

浴缸中的水的上表面与空气的边界条件为：

浴缸中的水与浴缸壁界面的边界条件为：

其中σ_水-气和σ_水-缸分别为水的上表面与空气热传导系数和水

与浴缸壁界面的热传导系数；

步骤3、建立浴缸平均温度

定义

式中Ω是三维区域[0，X₀]×[0，Y₀]×[0，Z₀]，其中X₀，Y₀，Z₀为浴缸的长宽高，u_xyz为浴缸中水的温度，为没有人时浴缸中水的平均温度，即函数u取值为

步骤4、构建浴缸在人体活动及加水情况下的温度模型

步骤4.1、构建人体模型，设人的温差温度为恒定的U_p，即人与空气的温差为恒定的U_p，除去人体部分的浴缸中平均水温为：

为含有人时的浴缸的平均温度，为除去人体外浴缸中的水所在区域；

V_ω表示浴缸中水所占的空间区域大小，且有：

步骤4.2、建立人体运动时的浴缸温度模型为：

表示由于运动，dt时间后浴缸中的水温是运动前水温的平均值；

步骤4.3、建立注入热水时浴缸温度模型；

设热水在落入浴缸中的时候，维持柱体形状不变，设热水流速为Q，设等效热柱半径为r，则在Δt时间内注入热水的量为：

QΔt＝πr²Z₀

式中，Δt为时间维度的剖分间隔；

设热水温度为U_h，以每一层中水龙头正下方对应点(x₀，y₀)为圆心，以r为半径的区域，作为恒定热源区域，设某一层中水温分布为矩阵U(i，j，t)，设水的流速为v，则经过时间Δt后，该层中的某一点(i，j)运动至点(i′，j)，其中i与i′满足

(i′-i)Δx＝vΔt

其中i是对[0，X₀]进行等距划分后的第i个格点，j是对[0，Y₀]进行等距划分后的第j个格点，则注入热水的温度模型为：

式中Δt与Δx分别为时间维度与x方向的剖分间隔；

步骤5、计算水温舒适度；

设人每次打开阀门的时间间隔T_k，开启阀门的次数为N_k，

则在一次沐浴过程中，添加的热水质量M_ω可以表示为：

M_ω＝QN_kT_k

即

M_ω＝πr²hΔtN_kT_k

设初始水温为加水的目标温度，得到衡量沐浴过程中水温的舒适度函数ζ(N_k，T_k)，

式中ε为正常数，T₀为沐浴总时间，ζ为ζ(N_k，T_k)；

为没有人时浴缸中水的平均温度随时间t的变化函数，则规划目标函数为：