[发明专利]基于交叉解耦陷波器的同频振动力矩分层控制方法

权利要求书

1.基于交叉解耦陷波器的同频振动力矩分层控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立强陀螺效应下磁悬浮转子系统不平衡振动动力学模型；

2)基于磁悬浮转子系统在径向扭转方向的动力学模型，设计磁悬浮转子系统基于交叉解耦陷波器的同频振动分层控制方法；

3)通过对磁悬浮转子系统控制通道的正负频率特性进行分析，给出临界涡动失稳转速的解析表达式，以得到低速和高速情况的临界失稳转速；

4)对临界转速以下和临界转速以上的磁悬浮转子系统的稳定性进行分析，通过调节同频陷波器的相角使磁悬浮转子系统在全转速范围内稳定悬浮；所述步骤1)建立的强陀螺效应下磁悬浮转子系统不平衡振动动力学方程为：

其中，

式中，J_x、J_y分别是转子在径向x和y方向的转动惯量，J_z是转子在z方向的转动惯量；Ω是转子的转速，α和β表示在几何坐标系下径向扭转α和β方向的两个角位移；p_x和p_y表示径向扭转α和β方向的电磁力矩；p_dx和p_dy表示径向扭转α和β方向的同频振动力矩；ε_d表示几何轴O_G和惯性轴O_I之间的离心率；χ_d分别表示α和β方向的离心率的初始相位角；t表示时间；k_iz表示轴向磁轴承的电流刚度系数，k_sz表示轴向磁轴承的位移刚度系数，r_m表示从转子几何中心到传感器中心的距离，i_α表示径向扭转α方向的电流，i_β表示径向扭转β方向的电流；所述步骤2)磁悬浮转子系统的同频振动分层控制方法具体包括：构建具有强陀螺效应的磁悬浮转子控制系统在径向扭转方向的动力学模型，其表达示为：

式中，g_b(s)和g_cr(s)分别表示分散PID和交叉解耦控制器的传递函数；g_a(s)和g_s(s)分别表示功率放大器和传感器的传递函数；r_m表示从转子几何中心到传感器中心的距离，k_iz表示轴向磁轴承的电流刚度系数，k_sz表示轴向磁轴承的位移刚度系数；

引入变量η进行系统重构，η＝β+jα，j表示虚数单位1，j²＝-1，将原双输入双输出系统等效为单输入单输出复系数系统，包括：

将式(7)乘以j再加上式(8)，得微分方程式(9)：

对该微分方程在零初始条件下做Laplace变换可以得到：

式中，s表示频域(s域)中的复数，J_r表示赤道转动惯量；

由于转子为轴对称结构，J_x＝J_y＝J_r，式(10)在复数域下等效为单输入单输出系统，其控制对象和控制通道为：

G(s)＝g_a(s)g_s(s)[g_b(s)+jg_cr(s)] (12)

重构后系统的闭环传递函数等效为式(13)：

式中，g_b(s)和g_cr(s)分别表示分散PID和交叉解耦控制器的传递函数；g_a(s)和g_s(s)分别表示功率放大器和传感器的传递函数；

采用的分层振动控制方法为：在飞轮低速运转时，通过分散PID控制器使系统稳定悬浮，并利用复数陷波器实现磁悬浮转子系统的同频振动力矩抑制；在飞轮高速运转时，在分散PID器的基础上加入交叉解耦控制器来解决强陀螺效应引起的涡动模态失稳问题，且在加入交叉解耦控制器后，系统处于解耦状态，复系数陷波器简化为实数陷波器；

其中，用于抑制同频振动力矩的复系数陷波器表示为：

式中，N^*(s)表示N(s)的共轭函数；所述步骤3)中，当转速的范围满足临界失稳转速的解析表达式时，磁悬浮转子系统稳定悬浮，临界失稳转速的解析表达式为：

max{Ω_n+0,Ω_p+0}≤Ω≤min{Ω_n-0,Ω_p-0} (20)

其中，

式中，k为整数(k＝0,±1，±2……)；Ω_n±k是章动临界稳定转速，Ω_p±k是进动临界稳定转速；ω_n±k表示章动临界稳定频率，ω_p±k表示进动临界稳定频率；i_n±k表示章动临界稳定频率对应的幅值，i_p±k表示进动临界稳定频率对应的幅值。

2.根据权利要求1所述的同频振动力矩分层控制方法，其特征在于，所述步骤4)中，对临界转速以下的磁悬浮转子系统的稳定性分析如下：

转子转速在临界转速以下时，控制通道中采用分散PID控制器来实现系统的稳定悬浮，复系数陷波器以四个实系数陷波器形式作用在控制通道的闭环回路中，将原不对称系统转换为共轭对称系统，系统稳定的范围为：

对临界转速以下的磁悬浮转子系统的稳定性分析如下：

转子转速在临界转速以上时，控制通道中采用分散PID加交叉解耦控制器的复合控制方法来保证磁悬浮系统能够稳定悬浮，复数陷波器简化为只有两个实数陷波器组成的实部形式，系统稳定的范围为:

式中，θ₁和θ₂分别表示两个陷波器的稳定调节相位，arg[S(jΩ)]表示灵敏度函数S(s)在转子速度为Ω时的相位；

通过调节合适的相角使磁悬浮转子闭环系统稳定悬浮。