[发明专利]一种面向结构化四边网格生成的二维区域自动分解方法

权利要求书

1.一种面向结构化四边网格生成的二维区域自动分解方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立分析实体对象的二维几何模型，在二维几何模型区域上定义矢量场与标架场之间的映射关系，具体如下：

建立分析实体对象的二维几何模型，将二维几何模型区域Ω离散成三角形网格T_h，并在T_h上定义矢量场和标架场，分别由u(p₁)和v_k(p₁)表示，0≤k≤3，v₀(p₁)垂直于v₁(p₁)且与v₂(p₁)反向，v₃(p₁)与v₁(p₁)反向，p₁为网格顶点；记θ_d(p₁)为x轴沿逆时针旋转到与u(p₁)方向相同时所转过的最小角度；θ_c，k(p₁)为x轴沿逆时针旋转到达与v_k(p₁)方向相同时所转过的最小角度，其中θ_c，k(p₁)，0≤k≤3为四个互不相等的角度值，矢量场和标架场的映射关系用式(1)表示：

θ_d(p₁)＝4θ，θ＝min{θ_c，0(p₁)，θ_c，1(p₁)，θ_c，2(p₁)，θ_c，3(p₁)} (1)

步骤2、在二维几何模型区域上建立光滑矢量场最优化模型，具体如下：

以二维几何模型区域边界上矢量向区域内推进时满足最小变化为目标，以二维几何模型区域边界的几何特征约束为约束条件建立光滑矢量场最优化模型，即目标函数为约束条件为：

其中，为u_i(p)的拉普拉斯算子，p为二维几何模型区域内的点，i为点p的坐标分量x或y，u_i(p)为u(p)在x或y方向的分量，和分别为狄利克雷边界条件和诺依曼边界条件，n为边界上的点的外法向量；u_i，0(p)为二维几何模型区域边界上的矢量沿i方向的分量，为u_i，0(p)的法向导数；光滑矢量场最优化模型的最优解等价为如下拉普拉斯边值问题的解：

式(3)中，Δu_i(p)为u_i(p)的拉普拉斯算子的另一种表达形式；

为使二维几何模型区域分解后的区域分割线垂直于区域分解后的边界，三角形网格边界点的标架满足如下条件：

式中，p₀为三角形网格边界上的网格顶点，θ_b(p₀)和n(p₀)分别为三角形网格边界上以p₀点为交点的两条边朝向区域内的夹角值和该夹角平分线的单位向量，t(p₀)为垂直于n(p₀)的单位向量，v_k(p₀)为p₀处的标架，0≤k≤3；

通过公式(4)求得三角形网格边界上的标架信息后，通过步骤1定义的矢量场与标架场之间的映射关系求解三角形网格边界上的矢量边界条件，其中，三角形网格边界矢量的模为1；

步骤3、求解矢量拉普拉斯方程

根据公式(3)，二维几何模型区域内部点p₂处的矢量沿i方向的分量通过如下边界积分公式求解：

其中，二维几何模型区域边界上的点ds_p表示二维几何模型区域边界上p点邻域的微分，G(p₃，p₂)为Laplace方程的基本解，即n3为p₃的外法向量；由公式(3)，在二维几何模型区域边界上每个点的u_i(p₃)和中有一个值是已知的，并且另一个值通过式(6)得到：

其中，二维几何模型区域边界上的点且p₄与p₃为不同点，由于在点p₃处光滑，则n4为p₄的外法向量；采用边界元数值方法求解公式(6)，将划分成N段，记为k1在1～N中取值，N＞2，得到如下离散形式：

其中，q_k1为位于上的点，q_j为位于上的点，nq_j为q_j的外法向量；公式(7)表示一个由N个未知数和N个方程组成的方程组，通过求解该方程组，得到位于二维几何模型区域边界点上的边值u_i(p)或随后，通过公式(5)求解位于二维几何模型区域内的内部点处的矢量，最终获得整个二维几何模型区域内的矢量场；

步骤4、建立光滑标架场并利用其实现区域分解

通过步骤1定义的矢量场与标架场之间的映射关系，求得步骤3中获得的矢量场对应的标架场；通过分析该标架场获得奇异点的位置，并以该标架场为输入数据，利用龙格-库塔法寻找以奇异点为起始点和终止点的流线；最后，以这些流线将二维几何模型区域分解为多个四边结构的子区域。