[发明专利]一种弹性边界条件下拉索弯曲振动频率的求解方法

说明书

本发明公开了一种弹性边界条件下拉索弯曲振动频率的求解方法，首先获取待检测的拉索的性能参数并基于获取到的拉索的性能参数构建拉索振动偏微分方程，然后采用分离变量法对拉索振动偏微分方程进行化简，得到拉索振动微分方程，建立拉索振动的弹性边界条件，将拉索的振型函数采用切比雪夫级数的形式进行展开，接着基于拉索的振型函数和弹性边界条件得到拉索振动的特征方程，最后基于拉索振动的特征方程得到拉索的频率方程，求解该频率方程得到拉索的振动频率；优点是准确度较高。

技术领域

本发明涉及一种拉索弯曲振动频率的求解方法，尤其是涉及一种弹性边界条件下拉索弯曲振动频率的求解方法。

背景技术

目前，为了保证桥梁的安全使用，通常需要对桥梁的各项指标进行监测。而拉索的弯曲振动作为桥梁工程的重要监测指标之一，通常假设拉索两端的边界条件为理想的固支或简支条件来计算得到拉索的振动频率。然而，事实上，拉索两端的边界条件并非理想的简支和固支，而是介于简支和固支之间，例如斜拉桥拉索的端部是通过锚具与主梁和索塔相连接的，在工程中锚具方式较为复杂，将拉索两端的边界条件假定为固支或简支边界，这种假定与实际边界约束存在较大的误差，由此导致得到的拉索弯曲振动频率存在较大的误差，准确度不高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种准确度较高的弹性边界条件下拉索弯曲振动频率的求解方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种弹性边界条件下拉索弯曲振动频率的求解方法，包括以下步骤：

(1)获取待检测拉索的性能参数并基于获取到的拉索的性能参数构建拉索振动偏微分方程：

式(1)中，x表示待检测拉索的振动位移，x∈[0,L]，L表示待检测拉索的长度，T表示待检测拉索的索力的设计值，E表示待检测拉索的弹性模量，I表示待检测拉索的截面惯性矩，ρ表示待检测拉索的密度，A表示待检测拉索的截面积，t表示待检测拉索的振动时间，u(x,t)表示待检测拉索的各点随时间t变化的位移函数，表示u(x,t)对时间t求二阶偏导数；表示u(x,t)对x求二阶偏导数，表示u(x,t)对x求四阶偏导数；

(2)采用分离变量法对步骤(1)构建的拉索振动偏微分方程进行化简，具体化简过程为：

a.将u(x,t)分解为时间函数和空间函数间的乘积关系，得到：

式(2)中Y(x)为拉索的振型函数，sin(*)为正弦函数，ω为拉索的振动频率，为拉索振动的相位角；

b.将式(2)代入式(1)中得到拉索振动微分方程：

EIY⁽⁴⁾(x)-TY⁽²⁾(x)-ρAω²Y(x)＝0 (3)

其中，Y⁽⁴⁾(x)表示Y(x)对x求四阶导数，Y⁽²⁾(x)表示Y(x)对x求二阶导数；

(3)建立拉索振动的弹性边界条件：

c.假设拉索的左端分别连接有弹性刚度为K₁的拉伸弹簧和弹性刚度为K₂的扭转弹簧，拉索的右端分别连接有弹性刚度为K₃的拉伸弹簧和弹性刚度为K₄的扭转弹簧，由此得到：