[发明专利]一种PET-MRI最大后验联合重建方法

权利要求书

1.一种PET-MRI最大后验联合重建方法,其特征在于：依次包括如下步骤：

步骤一，采集对象的PET数据和MRI数据；

步骤二，通过步骤一采集到的PET数据和MRI数据构建PET-MRI联合重建的数学统计模型；

步骤三，在步骤二的数学统计模型中，利用待重建PET图像和待重建MRI图像的相关性设计交叉先验模型；

步骤四，结合步骤三的交叉先验模型，采用最大后验方法对步骤二的数学统计模型进行联合重建，得到带约束目标函数的优化方程；

步骤五，对步骤四得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，同步得到PET重建图像和MRI重建图像；

所述步骤一具体是通过成像设备采集对象的PET的投影数据和MRI的k空间数据，并获取成像设备关于PET投影概率分布的系统矩阵型；

所述步骤二具体包括：

步骤2.1，采集对象的PET的投影数据中，PET投影数据为f＝{f_j}，PET投影数据符合期望为的独立泊松分布，PET投影数据与示踪剂分布q＝{q_j}关系如下：

其中表示系统矩阵，n_j为PET图像的像素个数，n_i为PET数据个数，每一个元素P_ij表示为从PET图像像素j发出的光子被探测器对i探测到的几何概率；

步骤2.2，构建用于PET-MRI联合重建的数学统计模型如下：

g＝Fv+ε,ε～N(0,σ²)……式Ⅱ；

将MRI的k空间数据中的噪声看作加性高斯白噪声，其中，g为MRI的k空间欠采样数据，v为待重建MRI图像，F为磁共振图像欠采样傅里叶变换算子，ε表示方差为σ²的高斯噪声；

所述步骤三具体是：利用待重建PET图像和待重建MRI图像的相关性设计交叉先验模型，交叉先验模型形式如下：

其中，函数和ψ_x的形式可表示如下，

其中β为光滑系数，μ、η为函数和ψ_x中的权重参数，u为PET待重建图像，v为MRI待重建图像，

对于不同的变量u和v，在函数中的权重参数通过μ_u、μ_v、η_u、或η_v对应表示，用于在计算过程中对图像的梯度信息进行加权。

2.根据权利要求1所述的一种PET-MRI最大后验联合重建方法,其特征在于：所述步骤四具体是采用最大后验方法对步骤二的数学统计模型进行联合重建，得到带约束目标函数的优化方程：

其中，f为PET的投影数据，λ和α为权重参数；λ和α用于调节保真项和先验项的比例。

3.根据权利要求2所述的一种PET-MRI最大后验联合重建方法，其特征在于：所述步骤三中交叉先验模型的加托导数表示如下：

其中，κ₁(u，v)为PET的投影数据的扩散系数、κ₂(u，v)为MRI的k空间数据的扩散系数分别通过计算得到，如下：

4.根据权利要求3所述的一种PET-MRI最大后验联合重建方法，其特征在于：所述步骤五具体是采用L-BFGS-B算法对步骤四得到的带约束目标函数的优化方程进行迭代计算，同步得到PET重建图像和MRI重建图像。

5.根据权利要求4所述的一种PET-MRI最大后验联合重建方法，其特征在于：所述步骤五具体是：

步骤5.1将PET待重建图像和MRI待重建图像的初值分别定义为u₀和v₀，

步骤5.2令N＝1，进入步骤5.3；

步骤5.3令M＝N，M为当前迭代次数；

步骤5.4将u₀和v₀代入到L-BFGS-B算法中迭代，计算得到估计值u_n和v_n；

步骤5.5判断当前迭代次数M计算得到估计值u_n和v_n，如果u_n符合噪声要求，v_n符合伪影要求则进入步骤5.6；否则进入步骤5.7；

步骤5.6令u_n＝u₀，v_n＝v₀令N＝N+1进入步骤5.3；

步骤5.7以当前得到的u_n和v_n分别作为重建的PET和MRI图像。