[发明专利]一种基于数字升采样再三次样条的数字图像任意点插值方法

权利要求书

1.一种基于数字升采样再三次样条的数字图像任意点插值方法，其特征在于，该方法包括：

(1)根据插值要求，在M×N的原二维数字图像像素点中确定插值点的位置(x₀,y₀)；

(2)将原二维数字图像分解为N个长度为M的列向量，每个列向量为一维数字序列，根据插值点位置在y方向的值y₀，分别对上述N个长度为M的一维数字序列采用基于数字升采样再三次样条的插值方法进行插值计算，对每一个上述一维数字序列都分别得到一个纵坐标位置为y₀的亚像素插值点的像素值，这些点在原二维数字图像中的二维坐标的纵坐标都为y₀，其横坐标分别为0,1,2,…,N-1；这N个插值点构成新的一维数字序列；

(3)对步骤(2)中由N个插值点得到的长度为N的一维数字序列采用基于数字升采样再三次样条的插值方法，得到一维位置为x₀的插值数据，该插值点即二维图像中所需求的亚像素插值点(x₀,y₀)，该插值即其亚像素插值。

2.根据权利要求1所述的一种基于数字升采样再三次样条的数字图像任意点插值方法，其特征在于，所述步骤(2)中基于数字升采样再三次样条的插值方法，包括以下步骤：

(21)分别对N个长度为M的一维数字序列进行频谱分析，根据其频谱特点和分辨率提高的要求设计一维数字序列L倍数内插时抗镜像数字滤波器；

(22)分别对N个长度为M的一维数字序列做L倍内插，将内插后的N个序列通过步骤(21)中的抗镜像数字滤波器进行抗镜像数字滤波，得到N个L×M长度的一维数字升采样后的序列；

(23)根据插值点位置在y方向的值y₀，对步骤(22)中的N个L×M长度的一维数字序列做三次样条插值，实现y方向任意位置的插值。

3.根据权利要求2所述的一种基于数字升采样再三次样条的数字图像任意点插值方法，其特征在于：所述步骤(21)中设计抗镜像数字滤波器之前，先对N个长度为M的列向量进行傅里叶变换从时域到频域，得到其频谱，然后根据其频谱的集中程度、下降梯度的特点和分辨率提高要求来设计高倍数内插时抗镜像数字滤波器，内插时抗镜像滤波器采用具有有限冲激响应的低通滤波器，设计低通滤波器时采用凯撒窗函数法，凯撒窗的窗函数表达式为：

式中，J是窗函数的长度，β为形状参数，是用于控制主瓣宽度和旁瓣电平的参数，J一定时，β越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当β一定时，J发生变化，其旁瓣高度不会发生变化，I₀(β)是第一类修正零阶贝塞尔函数，具体公式如下：

4.根据权利要求2所述的一种基于数字升采样再三次样条的数字图像任意点插值方法，其特征在于，步骤(22)中所述的L倍内插法采用插零法，具体为：分别在N个长度为M的一维数字序列的每个点后面插入L-1个零，即N个长度为M的一维数字序列经过内插后成为N个长度为L×M的一维数字序列。

5.根据权利要求2所述的一种基于数字升采样再三次样条的数字图像任意点插值方法，其特征在于，步骤(23)中所述三次样条插值是指，对于每个长度为L×M的一维数字序列x_i:a＝x₀<x₁<x₂<…<x_L×M＝b，对应的函数值为y_i:y₀,y₁,y₂,…,y_L×M，i＝1,2,…,L×M；通过在每一个子区间[x_k-1,x_k]，k＝1,2,…,L×M，构建一个不超过三次的分段函数S(x)，在L×M个点上满足S(x_i)＝y_i，i＝0,1,2,…,L×M，S(x)为二次连续可微函数，保证最终函数曲线的光滑性，从而得到一条平滑曲线，实现任意位置的插值。