[发明专利]一种基于对偶分解的三维相位解缠方法

说明书

本发明公开了一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，包括问题定义和子问题并行求解，本发明一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，提出了一个基于对偶分解的快速求解方法，利用对偶分解将原问题分解为若干可并行独立求解的简单子问题，通过优化对偶问题快速逼近原问题的解，实验表明，该算法在保证相同的求解准确度下，相比于直接优化原问题显著减少了运行时间。

技术领域

本发明涉及领域，尤其涉及一种基于对偶分解的三维相位解缠方法。

背景技术

三维相位解缠算法假设真实的相位图像在三维空间连续变化，从而确定每个体素的缠绕数，大多数相位解缠算法依赖于Itoh条件，该条件假设相邻体素的真实相位差小于π，由于欠采样、噪声等因素的存在，该条件不一定满足，在低信噪比区域，相位解缠算法往往难以区分相位跳变是否由噪声造成，相位解缠算法主要有局部连续约束和全局连续约束两大类算法，在高信噪比的相位数据上，可以采取计算复杂度较低的基于局部连续约束的解缠算法，区域增长算法(Region growing,RG)是一个常见的基于局部连续约束的解缠算法，该算法通过比较相邻体素的相位差值来确定相位缠绕数，区域增长算法是一类启发式搜索算法，该算法在低信噪比的相位数据上容易出错，如果某一个体素的相位缠绕数因为噪声出现估计错误，则该错误会累积并传递到其它的体素，为了提高区域增长算法的解缠准确度，引入质量图作为区域增长法的引导，质量图是对相位数据噪声水平的一个估计，区域增长算法根据质量图先对信噪比高的区域进行相位解缠，基于局部连续约束的解缠算法对噪声影响敏感，为了提高相位解缠的准确度，需要采用基于全局连续约束的方法。

随着科学技术的飞速发展，三维相位解缠方法也得到技术改进，但是现在的三维相位解缠方法存在较大的解缠误差。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，解决了现在的三维相位解缠方法存在较大的解缠误差的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于对偶分解的三维相位解缠方法，包括问题定义和子问题并行求解。

问题定义如下：

将能量函数E(x)分解为N个子问题{Eⁱ}

其中xⁱ是子问题Eⁱ的辅助变量，x|_i是x子向量，x|_i包含的变量为子问题 Eⁱ对应的变量。为了求解优化问题，引入拉格朗日乘子

对上式关于x求最小化，得到以下对偶函数

其中，N(p)为包含节点p的子问题集合。原能量函数E(x)被分解为N个可以并行求解的独立子问题，其中每一个子问题为

子问题并行求解如下：

由于子问题的能量势函数满足次模性不等式，采用图切法求解子问题。能量最小化问题包含节点势函数和边势函数，为了简化符号，依然用Eⁱ(xⁱ) 表示引入节点势函数后的第i个子问题的能量函数

为了利用图切法求解上述能量函数，需要构造一个带有权重的有向图 G(V,E)，假设子问题Eⁱ对应的MRF含有N个节点，则图G包含有N+2个节点，图G的N个非终端节点与MRF一一对应，另外两个终端节点为源节点 s和汇节点t，图G边的权重根据能量函数赋值，将能量函数的每一个节点势函数和边势函数通过一定的规则依次赋值到图G，然后将赋值后的边的权重累加，最终得到带权重的图G。