[发明专利]一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法

权利要求书

1.一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将雾滴沉积时共平面电容器总电容量进行分解，得到沉积雾滴对共平面电容器的电容增量及共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量之和；

S2：计算积雾滴对共平面电容器的电容总增量；

S3：根据雾滴产生的电容总增量建立整个雾滴对共平面电容器的电容增量的关系，并计算其反函数，获得电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系；

S4：通过得到的数学关系反演计算雾滴的体积和粒径；

其中，用C₁表示雾滴对共平面电容器的电容增量，则所述步骤S2包括以下步骤：

S21：将雾滴沉积于共平面电容器的剖面图投影至复平面z上，雾滴呈现割圆形，设沉积雾滴与共平面电容器接触圆面半径为a，沉积雾滴高度为h，共平面电容器电极位于实轴上，其端点的坐标分别为b、c、e、f；由于雾滴上部边界为圆弧，下部边界为线段，使用复分式变换：

将z平面上的雾滴映射到w平面上，将割圆形映射为广义扇形；广义扇形的顶点位于w平面原点；一边位于实轴负方向上，延伸至-∞；另一边与负实轴的夹角为θ，延伸至+∞，夹角θ为雾滴与共平面电容器的接触角；由于液滴对固体表面的接触角易于测量，故设θ已知；共平面电容器电极的端点坐标映射到w平面上变为w_b，w_c，w_e和w_f，其中：

S22：对w平面继续进行复幂函数变换，将雾滴和共平面电容器映射至t平面，其计算方式为：

其中，位于w平面负实轴上的共平面电容器电极逆时针旋转α＝2π/θ弧度；而广义扇形雾滴则填充满整个t平面；在t平面上，共平面电容器电极端点坐标用模长-幅角形式可分别表示为：

S23：对t平面继续复幂函数变换，将t平面映射至s平面上，利用公式：

将倾斜的电容电极还原至负实轴上，而覆盖于整个t平面上的雾滴也同样覆盖在整个s平面上，计算公式为：

s＝t^-α

在s平面上电容器电极端点的坐标分别为：

利用α和步骤S21中的公式，可得到：

S24：对s平面上的共平面电容器进行Schwartz-Christoffel变换，将s平面的上半部分映射至矩形区域内部，计算公式为：

共平面电容器的端点坐标分别用S′_c、S′_b、S′_e和S′_f表示，矩形区域的电容值的计算公式为：

其中，K_1c(·)表示第一类完全椭圆积分，椭圆积分的模数k为：

其中，由于s平面的下半部分也可以映射至相同的矩形区域内部，因此C₁＝2C_SC。

2.根据权利要求1所述的一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，其特征在于：所述步骤S1中雾滴沉积时共平面电容器总电容量分解过程具体为：

将沉积雾滴对共平面电容器的电容增量等效于雾滴沉积于衬底材料为真空介质的共平面电容器上产生的电容量，雾滴呈现割圆形，其分解过程数学公式为：

C₀＝C₁+C₂

其中，C₀表示雾滴沉积时共平面电容器总电容量；C₁表示雾滴对共平面电容器的电容增量；C₂表示共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量，与雾滴无关。