[发明专利]一种分形序列参数估计的自助统计推断方法

说明书

本发明公开了一种分形序列参数估计的自助统计推断方法，具体操作步骤如下：(1)准备时间序列x_t，采用随机移动格子法进行1000次重采样和200次二次重采样；(2)计算每次重样序列参数的估计值，得到其自助概率分布；(3)使用百分位置信区间估计[θ^*_a/2，θ^*_(1‑a)/2]和t法置信区间进行估计；(4)使用百分位接受域和t法接受域对其进行假设检验。

技术领域

本发明涉及一种分形序列参数估计的自助统计推断方法。

背景技术

尺度不变性是自然界中的一种基本特征，总是与事物的复杂性、不光滑性和不规则性联系在一起，这种现象普遍的存在于自然界中，如管道内湍流的脉动、地壳深处矿物质的聚集、金融市场价格的波动和蜿蜒的海岸线等现象。关于这一规律存在的普遍性，正如成秋明在成矿系统的演化研究中指出，发生在地球系统中的各种物理、化学、生物过程相互联系、相互影响、相互制约，各子系统之间构成自组织结构，从而实现系统由平衡-远离平衡-临界状态-新的平衡不断的循环演化。传统的线性理论缺乏物理基础，基于过程的微分模型稍显效率不足，而分形理论为描述这种特征提供了一种有效的方法。截止目前，研究人员提出了多种分形模型，最著名的有基于测度论的α-f(α)模型和基于概率论的余维数模型γ-C(γ)。

时空序列是人类对大气环境、地表覆被和气象因素等自然现象直接观测结果的记录形式，为研究地球系统演化规律提供了理论和方法，如前所述，尺度不变性在自然界中具有普遍性，因此，从自然现象中采集到的序列如PM2.5、地表温度和DEM等数据均具有分形特征。序列分形参数的统计推断如置信区间估计、假设检验等对于准确对对象建模等具有重要意义，如分数布朗运动尺度参数H＝1/2为布朗运动，0＜H＜1/2和1/2＜H＜1则为分数阶布朗运动，前者具有负长程相关性，后者具有正长程相关性；再如，对于通用cascade模型，α＝2为对数正态过程，1＜α＜2为对数Levy过程，而α＝1则为对数柯西过程。研究人员虽然已经就序列分形参数的统计推断做了一些研究，如Wendt利用自助抽样对多重分形参数的精度特征进行定量研究。

时间序列分形特征定量研究的基本任务是利用从整体中抽取样本得到的估计值对总体参数θ做一个基于概率的统计推断。自助法是一种计算密集型非参数技术，是利用计算机从原样本中“重新抽取”大量的新样本，通过新样本得到一个统计量的抽样分布的估计，无需为概率分布做出假设。自助法与传统参数推断方法的区别在于，前者利用大量的重复计算来估计一个统计量的抽样分布形状，而后者是通过很强的分布假设和分析公式来估计。对于通过无穷次分割形成的分形或者多重分形序列，其总体参数统计推断公式的计算较为复杂且需要作出假设，而自助法可以避免公式推导。自助法统计推断的精度在于重新抽取的样本对于总体的相似程度，Wendt的一系列研究成果表示，通过自助法计算的参数置信区间很好地覆盖了由蒙特卡洛模拟的区间，重采样样本能够很好地反映总体特征。

发明内容

本发明的目的之一是提供一种分形序列参数估计的自助统计推断方法。

本发明的目的之二在于提供上述方法的使用步骤。

本发明的目的可以通过以下措施达到：

传统的统计推断是建立在正态分布基础之上的，多重分形序列通常具有厚尾特征，使用正态分布检验得不到稳健估计。对某个总体进行统计推断需要事先获得统计量的概率分布，参数法统计推断是在理论概率分布公式的基础上进行的，即预先做出满足某种概率分布的假设，从多重分形序列的构造和参数估计过程来看，获取统计量的概率分布函数是很困难的。相反，非参数方法可以不需要知道统计量的概率分布函数，可以在序列实际分布信息知之甚少的前提下进行假设检验，且能保障估计的稳健性。非参数法的关键是从原样本中通过重采样获取统计量的抽样分布，然后通过抽样分布去进行统计推断，常见的采样方法有Bootstrap、Jackkknife和蒙特卡洛等方法。