[发明专利]基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法

权利要求书

1.一种基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)提供待频率估计的非平衡电压信号，并表示为含有噪声的离散时间信号x(n)，x(n)包括s(n)与复值双高斯白噪声q(n)，通过x(n)的测量值对s(n)进行预测，得到预测值定义线性预测误差函数并列出线性预测误差函数的均方误差函数；

(2)在噪声功率未知的情况下，通过对线性预测误差函数的均方误差函数最小化，获得角速度的无偏估计，此时必须满足为常量的条件；列出直接频率估计的LMS更新等式：

其中μ是步长因子，代表取复数的实部，(·)^*代表取复数的共轭；为角频率ω在时间n处的估计值；为角频率ω在时间n+1处的估计值；

(3)计算公式(1)中学习增量的期望值，并将期望值带入式(1)中，得到频率估计的平均收敛轨迹，推导出稳态条件下的频率估计值。

2.根据权利要求1所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，步骤(1)中的μ是人为设定的固定值。

3.根据权利要求1所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，步骤(1)中的μ是变步长参数μ_temp，将式(1)修改为：

此处和(·)^*的含义同上；并采用梯度下降法的迭代方式调整μ_temp，迭代公式为：

其中代表求函数关于μ的偏导，a和b都是控制参数，0＜a＜1且b＞0；J为代价函数J＝(1/4)|e(n)|²；调整后的μ_temp为通过迭代使J达到最小值时的μ_temp。

4.根据权利要求3所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，步骤(1)中的μ是对经迭代方式调整后的μ_temp进一步确定的结果，设最终的变步长参数为μ_n，确定方法包括：设定步长参数上限μ_max和步长参数下限μ_min，μ_n与μ_temp、μ_max、μ_min满足以下条件：

μ_temp＝aμ_n-1+bz_n (4)

其中，

5.根据权利要求1所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，步骤(1)中，含有噪声的离散时间信号x(n)表示为：

式中，|A|和|B|分别是正序列和负序列的幅度，φ_A和φ_B分别为正序列和负序列的初始相位；ω＝2πf₀为数字角频率，f₀为系统标准频率；q(n)＝q_r(n)+jq_i(n)是均值为0的复值双高斯白噪声，方差为q_r和q_i分别代表高斯白噪声的实部和虚部；和分别为复值高斯白噪声实部和虚部的方差，q_r⊥q_i。

6.根据权利要求5所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，步骤(1)中，s(n)的预测值为：

式中，是ω的估计值。

7.根据权利要求5所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，线性预测误差函数的均方误差函数为：

其中，表示信号功率。

8.根据权利要求7所述的基于LMS自适应滤波的复数直接频率估计方法，其特征在于，步骤(3)中，

计算式(1)中学习增量的期望值：

其中：

显然，是式(10)的一个稳定点；此外，式(10)的推导结果在处的求导结果为：

对于ω∈(0,π)，导数的值始终大于0，满足局部稳定条件，将式(10)代入式(1)中，得到此频率估计的平均收敛轨迹：

考虑到当趋近于ω时的局部稳定性，通过式(13)估计稳态下的频率为：

其中：