[发明专利]一种面向差分隐私保护的k均值聚类方法

权利要求书

1.一种面向差分隐私保护的k均值聚类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：样本数据预处理；

步骤2：用C表示聚类后的中心点集，φ(C,X)表示给定的样本数据集X和簇中心点集C下的误差平方和，x表示样本数据集中的一条数据，c表示簇中心点集中的一个中心点，其中

φ(C,X)＝∑_x∈X min_c∈C||x-c||²

retry表示重试的次数，retry_max表示最大重试次数，φ_best表示更新后的误差平方和，C_best表示更新后的中心点集；将在数据集X上执行k-means++算法后得到的目前为止最小的φ(C，X)存储到φ_best中和最优的聚类中心点集C存储到C_best中；令retry_max＝m，m∈{0,1,2,…}，并初始化retry＝0；

步骤3：当retry≤retry_max时，令λ表示最“无用”的中心点，C_i表示簇i的质心，其中C\{c_i}为集合C中去除{c_i}部分；C_μ表示簇μ的质心，μ表示簇内距离平方和最大的中心点，d_μ表示簇μ的平均距离，其中令o表示一个小的随机数，u表示d维单位超球面的随机向量，∈表示偏移向量，其中o＝∈d_μu；然后再令λ＝μ+o，μ＝μ-o；

步骤4：使用步骤3得到的中心点集C作为初始中心点集执行传统的k-means算法，判断φ(C，X)的大小；如果φ(C，X)小于φ_best，则φ_best＝φ(C，X)，C_best＝C，retry＝0，否则退出当前本层循环，令retry＝retry+1，C_best＝C；

步骤5：循环执行步骤3和4，直到retry大于给定的重试次数最大值retry_max，然后返回最优的中心点C_best；

步骤6：遍历数据集X中的每个点，计算每个点到所有中心点之间的距离，将它分类到最近的中心点，并将X中分成k个簇；

步骤7：设置添加的随机噪声：

随机噪声为Laplace噪声，即噪声服从Laplace分布Lap(b)，b＝Δf/ε,Δf为全局敏感度，ε为隐私保护预算；记位置参数为0、尺度参数为b的Laplace分布为Lap(b)，其概率密度函数为

其中，η表示随机变量；

步骤8：重新计算每个簇的数据点的总和、点的数量，添加噪声Lap(b)，得到sum′＝sum+Lap(b)和num′＝num+Lap(b)，最后更新簇的质心为sum′/num′；

步骤9：重复步骤7和8直到误差平方和收敛或迭代次数达到上限，误差平方和越小，聚类结果越独立和紧凑。

2.根据权利要求1所述的面向差分隐私保护的k均值聚类方法，其特征在于，步骤1中，数据预处理的方法如下：

设样本数据集为X，样本空间维数为d，样本个数为n；确定样本各属性之间的比例关系；基于原始数据的最大值Max和最小值Min，采用归一化处理方法进行数据的标准化，数据的每一条记录是d维向量，需要对d维空间的每一维进行缩放至空间[0，1]^d中，如式为：

Min、Max分别表示第l维的最小值、最大值，f(l)是第l维的数据，y(l)是第l维缩放后的数据。

3.根据权利要求1所述的面向差分隐私保护的k均值聚类方法，其特征在于，步骤3中，所述偏移向量∈取0.01。

4.根据权利要求1所述的面向差分隐私保护的k均值聚类方法，其特征在于，步骤6中，用dist(x，y)表示点x和点y之间的距离，x_i表示点x的第i维的值，y_i表示点y的第i维的值，dim表示点的维度；两点之间的距离计算使用欧氏距离计算公式，计算方法为：