[发明专利]一种基于分数阶血红细胞模型的时滞反馈控制器设计方法

说明书

本发明涉及一种基于分数阶血红细胞模型的时滞反馈控制器设计方法，包括以下步骤：给出被控对象整数阶血红细胞模型，提出Caputo分数阶模型并对它施加时滞反馈控制；选用系统时延参数作为分岔参数，通过分岔理论对被控系统进行稳定性和分岔分析；根据对被控系统的特征方程的分析得出一些相应的结论，选择时滞反馈控制器参数提高被控系统稳定性和扩大被控系统的稳定域。最后根据实例分析，通过MATLAB仿真来验证理论的正确性和控制器设计的可行性。本发明通过只利用一个控制器参数设计出时滞反馈控制器，以改变系统的动态性能，既能够扩大系统的稳定域也能够缩小系统的稳定域，改变系统的分岔点。

技术领域

本发明涉及一种时滞反馈控制器设计方法，尤其是一种基于分数阶血红细胞模型的时滞反馈控制器设计方法，属于控制器技术领域。

背景技术

分岔理论是用来求解微分方程解的经典工具，同时分岔控制也是复杂网络常用的控制方法之一。常用的分岔控制器有PD控制器、状态反馈控制器、混合控制器、时滞反馈控制器等。这些常见的控制器能够通过选取合适的控制器参数，改善系统的动态特性。

20世纪70年代Wazewska-Czyzewska和Lasota最早提出了的血红细胞模型。在此基础上，许多专家学者致力于血红细胞模型的动态性能的研究，随着研究的深入，人们发现整数阶的血红细胞模型的分岔理论和稳定性成果趋于饱和。1982年liouuville成功的应用了自己提出了的分数阶导数的定义，并且解决了势理论问题，这奠定了分数阶理论发展的重要基础。相比于整数阶模型，分数阶模型对于实际系统的精确描述更加适合于一般的实际工程。分数阶微积分理论也受到越来越多的国内外学者的广泛关注。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于分数阶血红细胞模型的时滞反馈控制器设计方法，能够通过一个控制器参数设计出时滞反馈控制器，以改变系统的动态性能，既能够扩大系统的稳定域也能够缩小系统的稳定域，改变系统的分岔点。

为了达到以上目的，本发明提供了一种基于分数阶血红细胞模型的时滞反馈控制器设计方法，包括如下步骤，

步骤1、利用Caputo分数阶微积分理论，在原整数阶模型的基础上提出分数阶系统模型，给出被控对象整数阶血红细胞模型；

步骤2、根据分数阶模型设计时滞反馈控制器；

步骤3、选用系统时延参数作为分岔参数，通过分岔理论对被控系统进行稳定性和分岔分析；并根据对被控系统的特征方程的分析得出一些相应的结论，选择时滞反馈控制器参数提高被控系统稳定性和扩大被控系统的稳定域；

进一步的，所述步骤1中，原始无控整数阶血红细胞模型为：

m^·(t)θ-＝m(t)+pe^-rm(t-v)，∈θ(0，1)，p，r，v(∈0∞，)

其中，m(t)表示t时刻血红细胞的数量，θ表示血红细胞的死亡概率，r和ρ表示单位时间内血红细胞的产生率，其中，θ，r，ρ均为非负数，v表示产生一个血红细胞所需要的时间；

该模型的平衡点满足θm^*＝e^-m*.根据分数阶理论对整数阶模型进行变换，得到的分数阶模型为：

D^qu(t)＝-σu(t)+e^-u(t-τ)。

Caputo分数阶微积分如下：

其中，n-1≤qn∈z⁺

当0q1，得到

令τ＝vrp,以简化原有的整数阶模型，

得到