[发明专利]一种任意三关节的逆运动学求解方法

说明书

本发明公开了一种任意三关节的逆运动学求解方法，属于机器人逆运动学领域，本发明在指数积模型的基础上，利用简单的几何约束方程、旋量理论的基本性质以及旋转矩阵的Rodrigues表达，将问题转化成关于三角函数的线性方程进行求解，实现了任意三个关节轴线的逆解问题，使机器人逆解的求解不再局限于相交、平行、垂直的约束关系中，可根据需求设计结构，安装或加工中存在的误差也不会影响最终的计算结果。本发明是一种灵活、方便、实用的机器人逆解方法，为机器人在实际中的应用提供了方便。

技术领域

本发明属于机器人逆运动学领域，具体涉及一种任意三关节的逆运动学求解方法。

背景技术

在机器人指数积模型中，其逆解的核心问题就是求解三阶子问题，因为一般的高维机器人无法直接获得其逆解，往往采用消元方法将其化简为三阶以下的问题来解决，而目前的三阶子问题都是通过进一步化简得到二阶子问题和一阶子问题来求解，很少有直接对其进行求解的方法，即使有这样的方法求解也是很复杂的，甚至得不到封闭解。而目前所采用的二阶子问题都是利用了特殊的几何关系：平行、相交、垂直等约束条件来求解，但实际中这些几何关系难以保证，同时这些方法也限制了机器人机械结构的设计。所以，能够有一种直接针对三阶子问题进行求解，得到一种统一的、不受机器人几何结构的约束求解方法具有重要的理论意义和实际意义。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种任意三关节的逆运动学求解方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种任意三关节的逆运动学求解方法，包括以下步骤：

步骤1：求解θ₁和θ₃

空间点p绕轴ω₃旋转角度θ₃到点p₁，再绕轴ω₂旋转角度θ₂到点p₂，最后点p₂绕轴ω₁旋转角度θ₁到q点，这一过程可表示为：

其中，是p,q的齐次坐标，为第i关节的运动旋量，包括关节轴的轴方向向量和轴上一点ω_i和r_i被称为旋量参数，的表达形式如下：

其中，是ω_i的反对称矩阵，如果ω_i＝[ω_ix,ω_iy,ω_iz]^T，则可表示成：

其中，和i＝1,3均已知；

是刚体变换的指数表达，对于转动关节其表达式为：

其中，I_3×3为3×3的单位矩阵，是旋转矩阵，可用Rodrigues表示为：

根据旋量理论的基本性质可得：

其中，r₂₁和r₂₂分别为第二个轴上的两个点，将以及和的Rodrigues公式，带入式(4)整理得：

a₁ sinθ₁+b₁ cosθ₁+c₁ sinθ₃+d₁ cosθ₃＝k₁ (6)；