[发明专利]基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法

权利要求书

1.一种基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法；其特征在于，包括：

(1)根据图像浓度设定值，设置复印机最优碳粉浓度TC值；

(2)将复印机碳粉浓度TC值的期望值w预设为复印机最优碳粉浓度TC值；

(3)根据所述的碳粉浓度TC值的期望值w，采用阶梯控制策略和隐式控制策略相结合的控制方法计算最优的输入控制量：

(3a)采用如下受控自回归积分滑动平均模型，作为碳粉供应控制系统的辨识模型：

A(z^-1)y(k)＝B₁(z^-1)u(k)+B₂(z^-1)v(k)+ξ(k)/Δ 1

式中，表示输出量y(k)的多项式，

表示输入量u(k)的多项式，

表示输入量v(k)的多项式，

z^-1是后移算子，y(k)代表碳粉浓度TC值，u(k)代表加粉电机的使能信号，v(k)代表打印图像黑色像素点总个数，ξ(k)是白噪声，Δ＝1-z^-1是差分算子；

(3b)设定碳粉供应控制系统的性能指标函数如下：

式中，N为最大预测长度，M为控制长度，M≤N，λ为大于零的控制加权系数，w(k+j)为碳粉浓度TC的期望值，w(k+j)＝α^jy(k)+(1-a^j)y_r，j＝1，2，...，y_r为目标设定值，α为柔化系数，0＜α＜1，Δu(k+j-1)是输入量u在k-j+1时刻的增量，Δu(k+j-1)＝u(k+j-1)-u(k+j-2)；

(3c)将碳粉浓度TC值的期望值w代入性能指标函数2，根据阶梯控制方法计算最优输入控制量u(k)：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k) 3

式中，Δu(k|k)＝G_u，0(w(k)-G_v，0δ_v-f(k))[G_u^TG_uλ(1+β_u²+…+β_u^2(M-1)]^-1，

G_u是列向量，

β_u是控制量u的阶梯因子，G_u，0是向量G_u的第1个分量，G_u，0＝g_1，0，

G_v是列向量，

β_v是v控制量的阶梯因子，G_v，0是向量G_v的第1个分量，G_u，0＝g_2，0，

δ_v是输入量v在k时刻的增量，δ_v＝v(k)-v(k-1)；

具体步骤如下：

(3c1)采用阶梯式控制策略，将输入控制量量化为一阶指数形式：

Δu(k+i|k)＝β_uΔu(k+i-1)，i＝1，2，...，N-1 4

式中，Δu(k+i|k)为k时刻对k+i时刻的控制增量，N为控制时域，β_u为输入变量u的阶梯因子；

(3c2)引入如下的丢番图预测方程：

1＝E_j(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1) 5

式中，E_j(z^-1)为丢番图的第一多项式，E_j(z^-1)＝e₀+e₁z^-1+…+e_j-1z^-(j-1)，

F_j(z^-1)为丢番图的第二多项式，

e₀...e_j-1，是丢番图各多项式中元素系数，

(3c3)根据式1和式5，得到k时刻后第j步的预测方程：

y(k+j)＝E_j(z^-1)B₁(z^-1)Δu(k+j-1)+E_j(z^-1)B₂(z^-1)Δv(k+j-1)+F_j(z^-1)y(k)+E_j(z^-1)ξ(k+j)，j＝1，2，...6

令：G_1，j＝E_j(z^-1)B₁(z^-1)＝g_1，0+g_1，1z^-1+…+g_1，j-1z^-(j-1)，

G_2，j＝E_j(z^-1)B₂(z^-1)＝g_2，0+g_2，1z^-1+…+g_2，j-1z^-(j-1)，

f(k+j)＝F_jy(k)，

其中，g_1，0，...g_1，j是第一多项式G_1，j的系数，g_2，0，...g_2，j-1是第二多项式G_2，j的系数，

忽略未来噪声的影响，推导出最优预测输出值为：

(3c4)求解k时刻的性能指标的最小值：

式中，E{·}为数学期望，min(·)为最小值；

(3c5)根据式4、7和式8，得到最优输入控制量u(k)：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k)

其中，Δu(k|k)＝G_u，0(w(k)-G_v，0δ_v-f(k))[G_u^TG_uλ(1+β_u²+…+β_u^2(M-1))]^-1；

(4)将得到最优的输入控制量u(k)作用于碳粉供应电机使能信号上，控制碳粉供应电机的工作状态，完成一次碳粉供应工作。

2.根据权利要求1的方法，其中步骤(1)中根据图像浓度设定值，设置复印机最优碳粉浓度TC值，按如下步骤进行：

(1a)使用Matlab工具进行离线辨识，得到复印机的图像浓度值与碳粉浓度基准值tc₀的关系；

(1b)将复印机图像浓度设定值代入(1a)得到的关系中，计算碳粉浓度基准值tc₀；

(1c)根据碳粉浓度基准值tc₀，设复印机最优碳粉浓度TC值为：

tC_e＝α*tc₀

其中，α是系数，其值是通过大量实验得到的。