[发明专利]一种泥石流方程的有限元数值求解方法

说明书

本发明公开了一种泥石流方程的有限元数值求解方法，首先应用数学分裂的方法将泥石流方程分裂成扩散方程、对流方程以及泥深修正方程，再根据n时刻值的初值和边界条件，由扩散方程计算得到n+1时刻的第一平均流量过渡值，然后由对流方程算出n+1时刻的第二平均流量过渡值，再根据泥深修正方程计算得到n+1时刻的泥深值，根据平均流量修正方程计算得到n+1时刻的平均流量值，并采用动边界处理计算域中的干湿节点，最后判断当前时间步是否达到模拟时长，若达到则停止计算，否则进入下一步时间循环计算直到达到模拟时长。本发明简化了计算模型，有效避免了有限元修正权函数的困难，并提高了计算效率与模型的稳定性。

技术领域

本发明属于流体动力学技术领域，具体涉及一种泥石流方程的有限元数值求解方法的设计。

背景技术

20世纪90年代以后，随着计算机的逐渐普及和计算能力的不断提高，各种数值计算模拟的软件也逐渐普及。泥石流数值分析模拟方法在目前主要可以分为两大类：第一类是唯象的模拟方法，第二类是计算流体动力学模拟的方法。

其中，唯象的模拟方法其算法相对简单，可以给出较准确的泥石流泛滥范围，它主要是根据泥石流的运动现象，针对泥石流运动过程特征设定一些简单合理的限定条件或者做一些理想化假定，编制成相关软件或在一些软件进行二次开发，然后对泥石流进行模拟，但是，由于此种方法不需要满足泥石流运动方程及其运动的内在物理力学机制，只求现象与结果的相似一致性，而不能提供泥石流的流速、泥深等参数及其分布情况，所以应用受到很大的局限。目前，这方面的研究目前多结合3S(包括GIS、RS、GPS)技术，用于计算泥石流的泛滥范围，对泥石流进行预测评估或危险性分区研究，对泥石流前期的预防和规划有较为重要的作用。

流体动力学数值模拟的方法是通过流体的三大基本定律建立泥石流的运动微分方程，采用数值计算的算法来求得微分方程的近似解。这种方法由于考虑到泥石流运动的流体动力学机理，虽然求解过程非常繁琐，但可以给出泥石流的流速、泥石流的泥深等相关参数随时间和空间的分布情况，因此，相对于唯象的模拟方法，其应用范围更加广泛，实用价值更高，不仅可以跟唯象模拟方法一样使用于泥石流灾害危险性评估和防治工程分区等，而且还可以用于泥石流防治工程设施的数值模拟，评估其安全性和治理效果，是泥石流数值模拟发展的主要目标方向。

从上世纪中叶至今的数十年里，在各国学者将泥石流动力学模型从简单的水力学模型发展到Bingham型粘性泥石流模型、固液两相流模型、流团数值模型等多种模型，但是由于泥石流流体的复杂多变性，现有的泥石流流体模型仍不能很好的概括和描述泥石流的动力学过程，泥石流流体模型的理论仍然有待一步的完善。因此，选择合适的泥石流流体模型仍然是泥石流数值模拟要解决首要问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的泥石流流体模型仍不能很好的概括和描述泥石流的动力学过程的问题，提出了一种泥石流方程的有限元数值求解方法。

本发明的技术方案为：一种泥石流方程的有限元数值求解方法，包括以下步骤：

S1、建立工程对象数字模型，并对工程对象数字模型进行计算网格划分。

S2、设置模拟计算时的材料参数、边界条件、模拟时长及时间步长。

其中，材料参数包括重力加速度g、浆体宾汉应力τ_B、泥石流体的容重γ、浆体粘性系数μ_B、泥石流固相体积浓度C_s、液相浆体体积浓度C_f、泥石流整体粘性系数μ_m、泥石流固相颗粒容重ρ_s、泥石流流体密度ρ以及泥石流液相浆体容重ρ_f。

边界条件设置为：

计算域上、下、左为不可滑移边界，右端出口为自由出流边界；初始流量为0，在半椭圆形容器下设置有泥石流材料，材料的初始高度条件为：