[发明专利]一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法及系统

权利要求书

1.一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

S2、建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

S3、基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值；

步骤S1具体包括：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2,3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)},r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

步骤S2具体包括：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1,1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2,3,4...r；

利用最小二乘法计算出再根据白化微分方程得到时间相应序列

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值所述公式为：

其中，k＝1,2,3...r，

步骤S3具体包括：

基于初始预测值得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2),ε⁽⁰⁾(3),ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2,3,4...r，T＝r-1，

利用最小二乘法计算出其中，i＝1,2,3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2,3,4...r；

由可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q,q+1,q+2...n。

2.一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测系统，其特征在于，包括：

累加处理模块，用于基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

模型建立模块，用于建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

序列修正模块，用于基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值；

所述累加处理模块具体用于：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2,3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)}，r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

所述模型建立模块具体用于：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1,1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2,3,4...r；

利用最小二乘法计算出再根据白化微分方程得到时间相应序列

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值所述公式为：其中，k＝1,2,3...r，

所述序列修正模块具体用于：

基于初始预测值得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2),ε⁽⁰⁾(3),ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2,3,4...r，T＝r-1，

利用最小二乘法计算出，其中，i＝1,2,3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2,3,4...r；

由可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q,q+1,q+2...n。