[发明专利]一种基于AUC优化的有向图推荐方法

权利要求书

1.一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)将用户的评分矩阵设定成待优化的目标函数；

(2)将目标函数转化成近似的凸优化函数；

(3)使用梯度下降法进行函数优化；

(4)根据函数优化后重新得到的权重矩阵，计算用户的兴趣度矩阵；

(5)对用户评分最高的top-N个项目用于推荐。

2.根据权利要求1所述的一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，所述步骤(3)中使用梯度下降法进行函数优化的具体步骤如下：

(3.1)初始化权重矩阵；

(3.2)对于网络中的每一个顶点的权重向量进行迭代更新；

(3.3)进行误差分析，对收敛条件进行判断，并最终输出优化后的权重矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，所述步骤(1)中设定待优化的目标函数的具体步骤如下：

设需要计算的相似度得分为：S＝WA，其中W为n*n阶权重矩阵，记W的第k行向量为w_k，其中A为n*m阶网络拓扑矩阵，记A的第j列为a_j，则s_kj＝w_ka_j，s_kj是评价得分矩阵S第k行第j列的元素；则评分的AUC值可用如下的表达式表示：

其中：P＝N(N-1)/2为节点间所有可能存在的连边数；M为网络中存在的连边数；k为权重矩阵W的第k行；Γ(v_k)为节点集合V中与v_k有连接的邻居点集合，即：Γ(v_k)＝{v|(v_k,v)∈E}，E为网络中边的集合；其中：

4.根据权利要求1所述的一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，所述步骤(2)中将目标函数转化成近似的凸优化函数的具体步骤如下：

用一个近似的凸优化问题来近似步骤(1)中评分的AUC值表达式，改用优化以下的目标函数来取得使AUC极大的W：

其中，这里是一个损失函数，λ为正则系数。其中x_ki是节点对的特征向量；

取二乘损失函数：(x)＝(1-x)²，因此损失函数为：

将上式损失函数改写成：

其中：

其中，Γ(u_k)为节点集合V中与u_k有连接的邻居点集合，即：Γ(u_k)＝{u|(u_k,v)∈E}，目标要求w_k(k＝1,...,n)使得L_k(w_k)最小化。

5.根据权利要求1所述的一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，所述步骤(3)中使用梯度下降法进行函数优化的具体步骤如下：

然后对w_k取适当均值：

其中，sum(A,2)是对矩阵A的每行分别求和，repmat(sum(A,2),n)的意思是将向量sum(A,2)复制n次构成全新的矩阵。

再对于网络中的每一个顶点的权重向量进行迭代更新：

最后对收敛条件进行判断的具体步骤如下：

构造相邻时间时刻对矩阵W分解的误差函数Error^(t)为:

其中为矩阵X的2范数。

6.根据权利要求1所述的一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，所述步骤(4)中计算用户的兴趣度矩阵的具体步骤如下：

计算的w_k和特征矩阵计算t时刻的用户兴趣度矩阵S＝WA，S的第i行第j列的元素表示在t时刻用户i对项目j的预测评分。

7.根据权利要求1所述的一种基于AUC优化的有向图推荐方法，其特征在于，所述步骤(5)中对用户评分最高的top-N个项目用于推荐的具体步骤如下：预测到的用户评分反应了用户在t时刻对项目的兴趣度值，把兴趣度值按从高到底的顺序排序，并把前N个项目推荐给目标用户。