[发明专利]一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法

权利要求书

1.一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立喷枪涂料供流速率模型在喷枪球坐标系下的函数表达式；

S2、建立球坐标系下自由曲面上任意一点的涂料累积速率模型与喷枪涂料供流速率模型的关系；

S3、确定喷枪涂料供流速率函数中的各待定参数或系数，计算喷枪涂料供流速率；

S4、根据喷枪涂料供流速率计算涂料累积速率；

所述步骤S1包括以下步骤：

S1.1、以喷枪出口中心O点为原点建立球坐标系，空间中任意一点P，在球坐标系中表达为为点P在球坐标系下的坐标，其中r为原点与点P之间的径向距离，θ为原点到点P的连线与Z轴之间的夹角，为原点到点P的连线在XY平面的投影线与X轴之间的夹角；

S1.2、喷枪涂料供流速率函数记为表示喷枪在单位时间、单位立体角内喷出的喷涂物质体积，即：

其中，dV表示体积微元，dΩ表示立体角微元，dt表示时间微元；

所述步骤S2包括以下步骤：

待喷涂的工件表面为自由曲面，记为S，在时间间隔为dt，立体角微元dΩ内，有体积为dV的喷涂物质覆盖在曲面S上，对应的面积微元记为dA，喷涂表面上厚度增长速率为：

结合公式(1)得到：

其中，r为喷枪中心点O到面积微元dA中心点P的距离，为球坐标系的径向单位矢量，为面积微元dA的法矢。

2.如权利要求1所述的基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下步骤：

假定喷枪喷出物质的形状为球心角体，由球心角体的对称性可知，只与θ有关，此外，满足：

其中，f₀是喷枪最大的涂料供流速率，∈f₀代表喷枪在最大喷角θ_max处的涂料供流速率；

喷枪涂料供流速率函数以待定参数或系数的方式表达为：

其中a、b为待定系数，f₀是待定参数；

由公式(2)和(4)可知，喷涂表面上厚度增长速率可表达为：

将喷枪对已知的自由曲面进行单位时间的喷涂，并测量出自由曲面上一系列已知点处的喷涂厚度，记为i为系列序号，并计算在喷枪球坐标系下的对应矢量的长度和方向计算自由曲面上处的法矢

由公式(2)可知：

将喷涂实验测量出的结果和计算得到的值，结合公式(6)，对进行拟合，即可确定各待定参数或者系数的值。

3.如权利要求2所述的基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：在喷涂生产过程中，假设涂料均是由喷枪喷嘴一点以辐射状喷出，待喷涂工件表面为平面，记为S′，喷枪中心线始终垂直于工件表面，将喷枪各项参数调整至与实际喷涂过程中相同的参数进行喷涂；

由于喷枪中心线始终垂直于工件表面，即，公式(2)可以简化为：

下面建立球坐标系与笛卡尔坐标系之间的关系，喷涂实验基于笛卡尔坐标系进行测量，进而推导出喷枪球坐标系下坐标以及对应的喷涂厚度：

在喷枪中心点O处建立喷枪球坐标系，O点到平面S’的距离记为h，以喷枪出口中心线与喷涂平面的交点为原点，记为O′，以喷涂平面为XO′Y建立笛卡尔坐标系，空间中任意一点P在笛卡尔坐标系中的表达为P(x，y，z)，(x，y，z)为P在笛卡尔坐标系中坐标，两个坐标系之间的坐标变换关系为：

通过喷涂实验，测量出笛卡尔坐标系下，喷涂平面上一系列点的坐标值，记为{P_i^C(x_i，y_i，z_i)}，以及这些点处的喷涂厚度，记为利用公式(8)，可以得到，喷枪球坐标系下，这一系列点的坐标以及对应的喷涂厚度对公式(5)进行拟合，最终得到系数a、b和参数f₀的值。

4.如权利要求2或3所述的基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：喷枪涂料供流速率函数以多项式方式表达如下：

代替公式(4)进行后续的相应计算；其中，i为系列序号，n为系列数，c为参数。