[发明专利]一种多智能体模态逻辑可满足性判定算法

说明书

本发明公开一种多智能体模态逻辑可满足性判定算法，包括把任意一个包含公共知识的多智能模态逻辑公式转换成范式形式；对于一个模态项生成其后继公式用以递归地构造模型；完成预处理步骤将任意多智能体模态逻辑公式转化为析取范式φ后，根据算法运行结束的有向图G＝(W，R)构造φ在K_n下的模型，本发明利用构造模型的有穷，避免引入公共知识后造成的无限递归的情形，该算法可以正确地求解包含公共知识的多智能体模态逻辑可满足性问题。

技术领域

本发明属于计算机知识表示与推理领域中的高级研究课题，涉及一种基 于模型构造的带有公共知识的多智能体模态逻辑可满足性判定算法。

背景技术

近年来人工智能技术发展迅速，并呈现出与计算机学科下多个领域结合 的趋势。多智能体认知规划问题是一种协调多个智能体共同完成任务的前沿 智能技术，与经典规划问题不同的是，认知规划问题假定每个智能体都具备 私有的知识，并且会根据自身的知识来做出不同的动作，这就需要对智能体 的知识状态进行建模。Huang等人(Xiao Huang,Biqing Fang,Hai Wan,and Yongmei Liu.A general multi-agent epistemic plannerbased on higher-order belief change.In Proceedings of the Twenty-SixthInternational Joint Conference on Artificial Intelligence,IJCAI 2017,Melbourne,Australia,August 19-25,2017,pages 1093–1101,2017.) 提出了一种基于知识表示与推理领域的建模框架，一个具体的知识被表示为 一条多智能体模态逻辑公式；当智能体基于自身知识执行动作时，需要进行 逻辑上的推理，即表示智能体知识的逻辑公式是否蕴含表示某一动作前提条 件的逻辑公式。这一推理问题等价于判定两个模态逻辑公式的可满足性，对 于两个逻辑公式φ和ψ，φ蕴含ψ等价于是不可满足的。

在Huang等人的框架中使用的模态逻辑允许知识的多层嵌套，例如可以 表示：智能体A知道智能体B知道某个知识φ，但知识的嵌套深度是有限的， 因而不能建模智能体之间的公共知识。而将公共知识引入多智能体认知规划 问题之后，问题的应用范围能够得到较大的拓展。例如，当一个规划问题实 例涉及到一些智能体之间的协议时，智能体关于协议的知识需要通过公共知 识来表示，Huang的框架并不能很好的建模此类问题。

在框架中加入公共知识的建模，就会涉及到包含公共知识的多智能体模 态逻辑的可满足性问题。Halpern和Moses的文献(Joseph Y.Halpern and Yoram Moses.A guideto completeness and complexity for modal logics of knowledge andbelief.Artif.Intell.,54(2):319–379,1992.)证 明了包含公共知识的模态逻辑可满足性问题是可判定的，具体而言，在K_n、 KD45_n、S5_n等模态系统下，可满足性问题都是指数级的时间复杂度。在Huang 等人的工作中，他们提出了一种递归求解多智能体模态逻辑公式可满足性的 算法，该算法作用在模态系统KD45_n下，但是该算法不能处理包含公共知识的 逻辑公式。

发明内容

本发明的主要目的是提出一种多智能体模态逻辑可满足性判定算法，旨 在对该Huang等人的可满足性算法进行重新设计，首先基于其递归的思想，确 保该算法易于实现；在递归求解某个公式的可满足性过程中，同时尝试构造 它的模型，模型中的每个点对应于递归过程中生成的公式；利用模型的有穷 性，可以避免引入公共知识后造成的无限递归的情形，使得该算法可以正确 地求解包含公共知识的多智能体模态逻辑可满足性问题；最后，该算法作用 于模态系统K_n下。

为实现上述目的，本发明公开了一种多智能体模态逻辑可满足性判定算 法，包括如下步骤：