[发明专利]一种SM9标识密码算法的加速方法

说明书

本发明设计一种针对国密SM9标识密码算法的加速方法，基于算法中12次扩域结构及特定数学性质，大幅度提高12次扩域中特定元素平方乘运算效率，主要应用于国密SM9标识密码算法软硬件实现领域，是利用数学性质提高密码实现效率的方法。SM9是国密发布的一种基于椭圆曲线对设计的标识密码算法，其安全关键在于椭圆曲线对的双线性特点，而双线性对运算数学上需要基域和扩域上的算法，SM9设计中采用的扩域通过塔式扩张得到，任何一次扩域上的运算都需要大量的基域运算作为基础，本发明通过研究双线性对运算过程中Miller算法特征和塔式扩张的特定结构，大幅度提高12次扩域中特定元素平方乘运算的实现效率，相比于基础12次扩域平方乘法，运算效率可提高近50％。

技术领域：

本发明主要应用于国密SM9标识密码算法软硬件实现领域。

背景技术：

国密SM9标识密码算法12次扩域平方乘加速方法主要基于两个方面：

1. 12次扩域采用塔式扩张结构：

基于有限域F_p上的1-2-4-12塔式扩张结构：

(1)

(2)

(3)

其中，

有限域F_p是模大素数p的有限域，有性质p²≡1(mod 6)；

第(1)次进行二次扩张的约化多项式为：x²-α，α＝-2；

第(2)次进行二次扩张的约化多项式为：x²-u，u²＝α，

第(3)次进行三次扩张的约化多项式为：x³-v，v²＝u，

同时有ω³＝v。

2.双线性对运算中Miller算法后元素的特定阶：

国密SM9标识算法关于椭圆曲线对计算过程中，在Miller算法最后对元素做了(p²+1)(p⁶-1)次幂，而由于塔式扩张结构可知，12次扩域中任何非零元的阶为p¹²-1，

由于

p¹²-1＝(p²+1)(p⁶-1)(p⁴-p²+1)

则做了(p²+1)(p⁶-1)次幂后元素的阶为(p⁴-p²+1)。

发明内容：

本发明基于上述两个背景，在对Miller算法后元素进行平方乘运算加速方法如下：

记12次扩域中元素α＝a+bω+cω²，其中a，b，c均为4次扩域中元素，记a＝a₀+a₁v，其中a₀，a₁为2次扩域中元素，对于b，c同理

(1)计算4次扩域中a²和计算记为A；

(2)计算4次扩域中c²和计算记为B；

(3)计算4次扩域中b²和计算记为C；

(4)最后α²＝A+Bω+Cω²。

其中，