[发明专利]一种基于分散式主元回归模型的故障检测方法

权利要求书

1.一种基于分散式主元回归模型的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

步骤(1)：采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个测量变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

步骤(2)：将标准化后的数据集表示成其中x_i∈R^n×1为第i个测量变量的n数据组成的列向量，i＝1，2，…，m表示变量下标号，并初始化i＝1；

步骤(3)：将矩阵中第i列数据去除得到回归模型的输入矩阵而将x_i作为回归模型的输出，利用主元回归算法建立输入与输出x_i之间的软测量模型，具体的实施过程如下所示：

①计算的协方差矩阵

②求解矩阵C中所有k个大于0.001的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_k所对应的特征向量p₁，p₂…，p_k；

③根据公式计算主元得分矩阵T_i∈R^n×k，其中P_i＝[p₁，p₂…，p_k]∈R^(m-1)×k；

④根据公式b_i＝P_i(T_i^TT_i)^-1T_i^Tx_i计算PCR的回归系数向量b_i，那么输入与输出之间的软测量模型为：

其中，e_i∈R^n×1为PCR模型估计误差向量，上标号T表示矩阵与向量的转置；

步骤(4)：判断是否满足条件i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(3)；若否，则将得到的估计误差向量组成矩阵E＝[e₁，e₂，…，e_m]后继续执行下一步骤(5)；

步骤(5)：将估计误差矩阵E作为新的训练数据矩阵，对其中的每一列实施标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵

步骤(6)：利用主元分析算法为建立相应的故障检测模型，并保留模型参数集Θ＝{W，Λ，D_lim，Q_lim}以备调用，其中W为投影变量矩阵，Λ是由特征值组成的对角矩阵，D_lim与Q_lim分别表示监测统计量D与Q的控制上限；

步骤(7)：收集新采样时刻的数据样本x∈R^1×m，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；

步骤(8)：将行向量中的第i个元素y_i取出后得到输入向量并按照如下所示公式计算y_i的估计误差f_i：

步骤(9)：判断是否满足条件i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(8)；若否，则将得到的误差组成向量f＝[f₁，f₂，…，f_m]并继续执行下一步骤(10)；

步骤(10)：对f实施与步骤(5)中相同的标准化处理得到新向量

步骤(11)：据如下所示公式计算监测统计指标D与Q：

步骤(12)：判断D与Q的具体数值是否大于对应控制上限D_lim与Q_lim？若否，则当前样本为正常工况采样；若是，则当前采样数据有可能来自故障工况。

2.根据权利要求1所述的一种基于分散式主元回归模型的故障检测方法，其特征在于，所述步骤(6)中为建立故障检测模型的具体实施过程如下所示：

①计算的协方差矩阵

②求解S所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m所对应的特征向量w₁，w₂…，w_m；

③设置保留的主成分个数d为满足如下所示条件的最小值，将对应的d个最大特征值组成对角矩阵Λ＝diag{γ₁，γ₂，…，γ_d}，并将对应的d个特征向量组成投影变换矩阵W＝[w₁，w₂…，w_d]

④根据如下所示公式计算D_lim与Q_lim：

上两式中，置信水平α＝99％，F_α(k，n-k)表示自由度为k与n-k的F分布，表示权重为g＝v/2b，自由度为h＝2a²/b的χ²分布，a与b分别是对应的统计量Q的估计均值和估计方差。