[发明专利]一种减少交通拥堵现象的反馈控制设计方法

权利要求书

1.一种减少交通拥堵现象的反馈控制设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、建立城市道路交叉路口的状态空间模型；

步骤2、设计矩阵A(k),B(k)；

步骤3、由于路口车辆数目x(k)与驶入车辆u(k)是受约束的，因此设计道路车辆数目和驶入车辆满足的约束条件；

步骤4、设计模型预测控制的最小性能指标；

步骤5、设计道路交通车辆信息的模型预测控制状态反馈控制律；

步骤1所述的建立城市道路交叉路口的状态空间模型，具体方法是：

首先采集某易造成拥塞现象路口的车辆数据，利用该数据建立道路小车数量的状态空间模型，形式如下：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)u(k),

其中，x(k)＝[x₁(k),x₂(k),...,x_n(k)]^T表示通过道路传感器在k时刻采集到的某一道路小车数量，n表示所考虑的道路数，u(k)∈R^r为k时刻往这一路口驶入的车辆或称输入车辆，r为所考虑的路口数，R^r为r维实数列向量，A(k),B(k)表示k时刻传感器采集到组成的适当维度的常数矩阵；考虑道路交通汽车数量的正定性，即x(k),u(k)始终是非负的，假设所构建的道路交通控制系统是一种正系统模型，即采集到的车辆数目始终都是非负的，考虑A(k),B(k)矩阵内所有元素都具有非负性，简称是针对矩阵内元素大于小于而言的；

步骤2所述的设计矩阵A(k),B(k)，具体实现方法是：

设计的A(k),B(k)矩阵具有不确定性，包含区间、多胞体这两种不确定性因素，其分别满足如下条件：

2.1、区间不确定性可表示Ω₁：

其中，A₁,A₂表示A(k)的上下界矩阵，B₁,B₂表示B(k)的上下界矩阵，矩阵间表示矩阵对应元素大小关系；由于传感器采集车辆信息的非负性，很明显

2.2、多胞体不确定性可表示Ω₂：

其中，p＝1,2,...,J,J是正整数表示顶点矩阵的个数，[A_p|B_p]代表矩阵A,B的第p个顶点矩阵；0≤γ_p≤1为已知常量，其值会随着p的不同而变化，根据传感器实际采集情况给出，其满足由于传感器采集车辆信息的非负性，很明显

步骤3具体实现如下：

某一道路车辆数目约束满足：

其中，Γ∈R^n×n和δ∈Rⁿ分别表示已知给定的矩阵和向量，这些量根据实际道路可承载能力依据经验给定；R^n×n表示n×n维实数矩阵，Rⁿ表示n维实数列向量，是针对向量的元素大小而言的，向量间表示两向量对应元素存在的大小关系；

驶入车辆也称控制输入约束满足：

这里，l₁,l₂表示给定n维实数列向量且l₁列中每个元素小于零，l₂列中每个元素大于零；θ为给定r维实数列向量且列中每个元素大于零；这些给定的量在实际中根据路口驶入车辆的承载能力给定；F₁,F₂为r×n维实数矩阵，F₁矩阵内每个元素小于零，F₂矩阵内每个元素大于零，F₁,F₂为所要设计的模型预测控制器增益矩阵满足：

u(k+i|k)＝(F₁+F₂)x(k+i|k),i＝0,1,...,N,...,∞,

其中x(k+i|k)表示k时刻对未来k+i时刻的路口车辆数目情况预测，u(k+i|k)表示k时刻对未来k+i时刻的驶入车辆数目预测，N为自然数表示预测步数；

步骤4所述的设计模型预测控制的最小性能指标，具体实现步骤是：

这里性能指标函数：

其中表示在k时刻对未来k+i时刻控制律u(k+i|k)的两个分量；ρ₁,ρ₂表示给定r维实数列向量且ρ₁列中每个元素小于零，ρ₂列中每个元素大于零，这两个给定的向量依据后续优化问题有解分析给定；表示n维实数列向量且列中每个元素都大于零；A(k+i),B(k+i)表示k+i时刻预测的传感器测量矩阵；

步骤5所述的设计道路交通车辆信息的模型预测控制状态反馈控制律，具体步骤是：

5.1、设计u(k+i|k)＝(F₁+F₂)x(k+i|k),并满足步骤4最小性能指标；同时设计一个线性余正类型Lyapunov函数形如：

V(x(k+i|k))＝x(k+i|k)^Tv,

这里，v表示n维实数列向量且列中每个元素大于零；为保证系统的稳定性，计算可得其差分方程满足：

其中，ρ₁,ρ₂被定义在步骤4；

5.2、针对步骤2.1测量存在区间不确定，使下列优化问题有解：

x(k|k)^Tv≤γ,

其中，1_r＝[1,...,1]^T∈R^r,1_n＝[1,...,1]^T∈Rⁿ,z为n维实数列向量且列中每个元素都小于零，为n维实数向量，μ为r维实数列向量且列中每个元素都大于零，z^(ε)为n维实数向量，为n维实数列向量且列中每个元素都大于零，ε∈{1,2,...,r},T表示矩阵或向量转置，x(k|k)表示k时刻预测步数为零时的路口车辆状态；

γ＞0,ρ＞0为待求常量；A₁,A₂,B₁,B₂被定义在步骤2.1，Γ,δ,l₁,l₂,θ被定义在约束条件步骤3，ρ₁,ρ₂,与在步骤4中定义一致，v被定义在步骤5.1；

5.3、针对步骤2.2测量存在多胞体不确定，使下列优化问题有解：

x(k|k)^Tv≤γ,

其中，A_p,B_p被定义在步骤2.2，其他定义与步骤5.2的定义一致；

5.4、依据步骤5.1所设计的Lyapunov函数及计算的差分不等式方程；若步骤5.2和步骤5.3中的优化问题有解，测量包含区间不确定、多胞体闭环系统是稳定的，可得下列不等式关系：

其中，涉及参数与上文定义一致；依据k+i时刻车辆预测始终都是非负状态和可进一步转化为：

和

其中，0≤γ_p≤1.

进一步可得：

5.5、依据步骤5.2所设计优化问题的条件，可得如下结果：

进一步可得：

5.6、考虑步骤3中车辆数目状态与输入约束条件，再一次结合步骤5.2和步骤5.3中的优化问题中的条件，可得下列不等式关系：

γ≥x(k)^Tv≥ρx(k)^T1_n,

进一步可以得到：

其中，ξ₁为-l₁的最小分量，ξ₂表示l₂的最小分量，ξ₃表示θ的最大分量；||*||₁表示矩阵或向量标准1范数，即矩阵列和绝对值最大值或向量元素绝对值和；

5.7、考虑步骤4得到最小性能指标，即下式成立：

依据步骤5.2和步骤5.3中的不等式x(k|k)^Tv≤γ，可得到下列关系成立：

V(x(k|k))≤γ.

进一步可得：

5.8综合步骤5.4-5.7，可得：当传感器测量存在区间或多胞体不确定时，城市道路小车数量的模型预测状态反馈控制增益存在相同的形式，即F＝F₁+F₂，形如：