[发明专利]一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法

权利要求书

1.一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤a.为每个目标对象选取n_i个样本作为训练集，确定字典矩阵X，输入测试人脸图像Y；具体包括下述内容：

为每个目标对象选取n_i个样本作为训练集，每个样本维数为m，其中i＝1，...，c，c是目标类别数，总训练样本量为由此，确定字典矩阵X＝[X₁，X₂，...，X_c]∈R^m×n；测试人脸图像Y作为测试集，将测试人脸图像表述为Y∈R^o×q，即宽度为q，高度为o，将之按列连接为向量形式y＝Vec(Y)∈R^m，m＝o×q，使

y＝Xa+e

其中a∈R^m表示系数向量，用于计算最小类残差以及实现最终识别，e表示残差图像，将之展开成列优先的矩阵形式E＝Mat(e)∈R^o×q；

步骤b.建立WMNR模型，优化模型，获得相应的特征权值矩阵W，系数向量a和非负权值向量s；具体包括下述步骤：

b1建立WMNR模型；

s.t.W^T1＝1，w_i≥0，i＝1～m，

其中W＝diag(W)表示特征权值；表示加权非凸低秩约束项，g(σ)是非凸代理函数，使用l_p范数

g(σ)＝μσ^p μ＞0

作为代理函数；s＝[s₁，...，s_v]^T表示非负权值向量，并使用s＝g(σ)更新权值向量；θ(a)表示系数正则项，使用θ(a)＝||a||_2，1作为系数正则项；γ、λ分别表示特征权值系数和正则项系数；

b2使用增广拉格朗日乘子法求解特征向量W，设X＝[f₁；f₂；...；f_m]，f_i∈Rⁿ表示X的第i行特征向量，e_i＝y_i-f_ia表示特征关于向量a的重构误差，则关于特征权值W的优化问题可写为

s.t.W^T1＝1，w_i≥0，i＝1～m，

其中根据拉格朗日函数可得

其中拉格朗日算子α≥0且b≥0；根据KKT条件，优化解W可以表示为

(·)₊表示保留正元素，其余元素均为0；假设稀疏解W具有k＞0个非零权值，则w_k＞0且W_k+1＝0，因此有

又由W^T1＝1可得

因此可得

由α和γ的表达式可得自适应特征权值向量

b3对于低秩近似的目的是寻找一个最合适的残差矩阵E；引入一个中间矩阵G，可获得一个包含Frobenius范数保真项的惩罚函数

奇异值分解E＝U∑V^T，其中Σ＝diag{δ_i，i＝1，2，...，v}，奇异值分解G＝UΔV^T，A＝diag{σ_i，i＝1，2，...，v}，可以将上述惩罚函数转换为

根据步骤b1所述，l_p代理函数固定μ和p时，存在一个确定性阈值序列τ；当σ_i＞τ_i时，f_i(δ)最小值位于δ_i＝0上；否则，f_i(δ)最小值仍有确定性正解δ_i；使用加权非凸范数最小化算法对低秩约束项进行优化

输入：G，s，迭代次数t_m

输出：优化E

b31奇异值分解G＝UΔV^T，Δ＝diag{σ_i，i＝1，2，...，v}；

b32利用公式

δ_i-σ_i+s_ig′(δ_i)＝0

求取τ；

b33当|σ_i|＜τ_i时，令σ＝0；

b34当|σ_i|≥τ_i时，令并循环步骤b35-b37；

b35 k＝1，...，t_m；

b37 k＝k+1；

b39∑＝diag{δ_i，i＝1，2，...，v}；

b310返回E＝UΣV^T；

b4使用交替方向乘子法对函数模型的a进行优化，令a＝u，根据增广拉格朗日乘子法以及y＝Xa+e可得

上述函数的优化过程如下

输入：y，a，u，λ，ρ和ε；

输出：优化a；

初始化t＝0，a^t＝1/n；

迭代b41-b49，直至收敛，即max{||y-Xa-e||₂，||a-u||₂}＜ε且||w_t-w_t-1||₂/||w_t-1||₂＜ε；

b41 t＝t+1

b42通过步骤b2获得特征权值；

迭代b43-b48，直至收敛，即max{||y-Xa-e||₂，||a-u||₂}＜ε且||w_t-W_t-1||₂/||w_t-1||₂＜ε；

b43初始化l＝0，a_l＝a^t，z_1，l＝0，z_2，l＝0；

b44通过公式

计算连续性噪声

b45通过步骤b3中加权非凸范数最小化算法计算非连续噪声e_l；

b46通过公式

u_l+1＝Vec(D_i，λ/ρ(a_l+z_2，l/ρ)，i＝1，...，c)

计算u_l；

b47通过公式

a_l+1＝C(X^Tg_a+g_u)

C＝(X^TX+I)^-1

计算a_l+1；

b48通过公式

计算和

b49 a^t＝a_l；

步骤c.将步骤b学习得到的W，a和s代入分类重构误差最小化模型，最终实现人脸图像识别；具体包括如下步骤：

模型优化后，可获得测试人脸图像的重构向量y’＝X₁a₁+X₂a₂+，...，+X_ca_c，Θ_i是一种映射函数，表示选择第i个人脸图像类别对应的系数，根据重构向量与目标类别对应字典向量的差值最小，可得分类重构误差模型

将步骤b学习得到的W，a和s加入上述模型，可得最终分类函数

所求i即为输入人脸图像所属的类别。