[发明专利]精密机床热误差补偿方法

权利要求书

1.精密机床热误差补偿方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一，在机床上进行热误差实验，采集温度数据序列和热变形数据序列；

其中，温度数据序列为在设定工况下对n个温度测点进行m次温度数据采集得到，表示为样本数据X：

公式(1)中，n和m均为大于1的自然数；

步骤二，对样本数据X进行分类，过程如下：

a.样本数据X的标准化处理；

首先，采用以下公式计算每个参考因素下单个样本的平均值

公式(2)中，x_ij为样本数据X中第i行第j列的温度测点的温度值；

其次，采用以下公式计算出标准差S_j；

最后，采用以下公式计算出标准化后的温度值x'_ij；

b.定义和计算类的直径D；

将样本数据X分为k类，设{x₁，x_t+1，…，x_k}为其中的一种分类，k≥t；上述分类中样本点与它在最小二乘线性回归直线上所得的离差平方和由以下公式表示：

公式(5)中，D(i，j)表示这一类的直径，为第i个到第j个温度变量的均值，由以下公式计算得到；

公式(6)中x_i表示第i个温度测点的温度；

c.最小误差函数的计算；

将样本数据X分成k类时，任意一种分类的误差函数为各类的直径之和，由以下公式表示：

d.最优解的确定及分类；

把样本数据X分成两类，即k＝2；由公式(7)得，当k＝2时，最优二分割的误差函数为：

步骤三，采用特征提取算法对分类后的样本数据X进行特征提取，过程如下：

1)样本矩阵X的构造；

2)对样本矩阵X进行变换得Y＝[y_ij]_n×m；

公式(10)中，x_ij和-x_ij分别表示对正指标和对逆指标；

3)对Y做标准化变换得标准化矩阵Z；

公式(12)中，z_ij为标准化矩阵Z中第i组标准化温度数据中的第j个变量的值，和s_j分别为Y矩阵中第j列的均值和标准差；

4)计算标准化矩阵Z的样本关系数阵R；

公式(13)中r_ij表示标准化数据间的相关系数；

5)求特征值；

|R-αI_m|＝0 公式(14)；

公式(14)中，α表示特征值，I表示单位矩阵；

根据公式(14)解得m个特征值α₁≥α₂…≥α_m≥0；

6)利用以下公式确定前q个特征成分对原数据信息的覆盖率α_j达到85％以上；

公式(15)中，j＝1，2，…，q；

7)计算满足公式(15)所对应的单位化特征向量k_i，i＝1，2，…，q；

8)得到样本矩阵X的第i个样本特征为u_i＝k_iX，特征优化后的特征变量为：

U＝[u₁ u₂ … u_q]^T；

9)由上述步骤8)得到两个特征温度值T_a和T_b；T_a和T_b为经过特征提取算法得到的特征提取温度值，a和b为变量系数；

步骤四，通过以下公式确定最优自变量的权值，求解变量系数a和b；

公式(16)中，corcoef()为相关函数，T为综合温度特征变量，E为热膨胀值；

步骤五，根据确定的最优自变量的权值，并结合步骤一中热变形数据序列，建立热误差预测模型；

步骤六，将建立的热误差预测模型应用在与步骤一所测机床相同或者同类型的机床上进行热误差预测，并将预测的热误差数值输入补偿器中对机床热误差进行补偿。