[发明专利]一种考虑关节摩擦的并联机器人的动力学建模方法

权利要求书

1.一种考虑关节摩擦的并联机器人的动力学建模方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，获取二自由度冗余并联机器人的平面结构，将二自由度冗余并联机器人分为三个开式支链子系统，利用拉格朗日方程建立每个开式支链子系统的动力学解析模型；其中，每个开式支链子系统为包含主动关节和被动关节的二杆机构，且主动关节与基座断开连接；

步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)确定每个开式支链子系统的拉格朗日函数值L_i＝E_ai+E_bi；

其中，E_ai表示第i个子系统中主动杆的动能，E_bi表示第i个子系统中被动杆的动能；

(1b)根据拉格朗日-欧拉动力学方程：得到每个开式支链子系统的动力学解析模型

其中，M_i(q_i,t)表示第i个子系统的质量惯性矩阵，表示第i个子系统的科式力矩阵，τ_i(t)表示第i个子系统的关节力矩τ_i(t)＝[τ_ai τ_bi]^T，q_i表示第i个子系统的转动角度，q_i＝[q_ai q_bi]^T，q_ai表示第i个子系统中的主动关节的转动角度；q_bi表示第i个子系统中的被动关节的转动角度；表示第i个子系统的转动角速度，表示第i个子系统中的主动关节的转动角速度，表示第i个子系统中的被动关节的转动角速度；表示第i个子系统的转动角加速度，表示第i个子系统中的主动关节的转动角加速度，表示第i个子系统中的被动关节的转动角加速度；

步骤2，获取二自由度冗余并联机器人末端执行器的约束关系，根据所述约束关系建立与基座断开连接的二自由度冗余并联机器人的动力学模型；

步骤2具体包括如下子步骤：

(2a)获取二自由度冗余并联机器人末端执行器的约束关系：

得到具有二阶矩形式的约束方程：

其中，(x_a1，y_a1)表示第一个主动关节处的坐标，(x_a2，y_a2)表示第二个主动关节处的坐标，(x_a3，y_a3)表示第三个主动关节处的坐标；l表示主动杆或被动杆的长度，q＝[q_a1 q_b1 q_a2q_b2 q_a3 q_b3]^T，

(2b)与基座断开连接的二自由度冗余并联机器人的动力学模型为：

其中，B₁(q,t)＝A₁(q,t)M^-1/2(q,t)，上标+表示Moor-Penrose广义逆，表示由二自由度冗余并联机器人末端执行器的约束关系所引起的约束力，表示包括关节力矩、科式力矩阵的参数矩阵，M^1/2(q,t)表示质量矩阵的1/2次方，M^-1(q,t)表示质量矩阵的逆矩阵，A₁(q,t)表示第一层约束下具有二阶形式的约束方程系数矩阵，A₂(q,t)表示第二层约束下具有二阶形式的约束方程系数矩阵，M^-1/2(q,t)表示质量矩阵的-1/2次方；

M(q,t)∈R^6×6为并联机器人的质量矩阵，为并联机器人的科氏力矩阵，q∈R⁶为并联机器人的关节角向量，τ(t)∈R⁶为并联机器人的关节力矩，其定义分别为

步骤3，获取每个开式支链子系统中主动关节与基座之间的运动约束关系，根据所述主动关节与基座之间的运动约束关系建立二自由度冗余并联机器人的整体动力学模型；

步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)获取每个子系统中主动关节与基座之间的运动约束关系：

得到所述运动约束关系的二阶形式：

其中，(A_1x，A_1y)表示第一个主动关节处的坐标，(A_2x，A_2y)表示第二个主动关节处的坐标，(A_3x，A_3y)表示第三个主动关节处的坐标；

(3b)根据每个主动关节与基座之间的运动约束关系建立二自由度冗余并联机器人的整体动力学模型：

其中，B₂(q,t)＝A₂(q,t)M^-1/2(q,t)，表示由每个子系统中主动关节与基座之间的运动约束关系所引起的约束力；

步骤4，基于摩擦力经典模型建立二自由度冗余并联机器人在每个主动关节处的摩擦力模型；根据二自由度冗余并联机器人的整体动力学模型以及二自由度冗余并联机器人在每个主动关节处的摩擦力模型，得到考虑主动关节摩擦的并联机器人的动力学模型，其中，摩擦力经典模型为库伦摩擦力模型或者Stribeck摩擦力模型。