[发明专利]飞行器颤振分析网格模型切比雪夫建模方法

权利要求书

1.一种飞行器颤振分析网格模型切比雪夫建模方法，其特征包括以下步骤：

步骤1：以飞行器机体轴系分析复杂颤振模型，在机体轴系选取个网格点，坐标为:, 振动时第个网格点坐标为时间和其它两轴位置的函数，为了便于表达第个网格点在轴的振动分量，以为例，下标为网格点标号，下标第二个字母分别表示振动在机体轴系的三个轴分量；为了简化问题，考虑第个网格点在轴方向振动时，考虑第个网格点在轴方向振动时，，，考虑第个网格点在轴方向振动时，；为了便于书写，将、和简写为、和；

在网格点邻域内建立的近似模型为：

式中，为在机体轴系网格点的邻域内轴向振动函数，、为轴向振动方程的结构系数函数，分别为在机体轴系网格点，处轴向振动时对应于网格点的变化值；为在机体轴系网格点的邻域内轴向振动函数，、为轴向振动方程的结构系数函数，分别为在机体轴系网格点，处轴向振动时对应于网格点的变化值；为在机体轴系网格点的邻域内轴向振动函数，、为轴向振动方程的结构系数函数，分别为在机体轴系网格点处轴向振动时对应于网格点的变化值；为在网格点的等效激励函数，为时间；为参数向量，表示网格点的温度，为飞行高度，为马赫数，为网格点的气流环境影响，为大气密度；

步骤2：对应步骤1的机体轴系网格点，安装微型温度传感器，、、三个轴向的气流和位置以及振动传感器，在机翼上下方和所有舵面两边安装微型、、三个轴向的气流和位置以及振动传感器，同时在机身加装大于1000帧/秒的图像传感器记录观测机翼翼尖、所有舵面的振动幅值和频率；飞机机载传感器记录时间、飞行高度、马赫数，大气密度；

步骤3：将飞行器到达给定高度和马赫数后颤振试验的过程表达成有效颤振飞行试验，有效颤振飞行试验数据采样时间为， 为正整数， 为记录数据的采样周期，为有效颤振飞行试验的总采样次数；通过颤振飞行试验获得机体轴系网格点，在采样时间时刻的测量值、、和测量值；

步骤4：根据机体轴系网格点，安装微型、、轴向气流传感器，在机翼上下方和所有舵面两边安装微型、、轴向气流传感器，确定时刻机体轴系网格点，的激励函数；

对、、分别采用给定函数逼近，得到：

且关于连续可导，关于连续可导，关于连续可导；这样，可得：

以及;

步骤5： 令：

以及

可将（1）式描述成：

(2)

令、、，

式中：

，，，对应的切比雪夫展开系数；

、、为对应于的切比雪夫展开的阶次；

为阶切比雪夫正交多项式的递推形式，，可得

式中：

当、、为奇数时，，，或或，当、、为偶数时，，或或；

令

式中：

、,，、,,、,为对应的切比雪夫级数的系数；

可得

或写成

(3)

以(3)式第一项为例，对

两边求偏导数，可得

根据步骤3和步骤4得到的、、和，和的测试值，可得：

(4)

式中，

进而可得：，代入

可以按照下式及最小二乘估计得出

(5)。