[发明专利]基于马尔可夫跳变理论的飞轮电池磁轴承系统的控制方法

权利要求书

1.一种基于马尔可夫跳变理论的飞轮电池磁轴承系统的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于齐次马尔可夫链，建立磁轴承系统在低速模态、中速模态和高速模态下的状态空间模型，并统计计算磁轴承系统在上述三种模态之间切换的转移概率矩阵；

设计分别在上述三种模态下使得磁轴承闭环控制系统稳定的状态反馈控制器；

根据当前磁轴承系统的模态，利用不同的状态反馈控制器控制磁轴承系统；

所述磁轴承系统的状态空间模型如下所示：

其中，i表示系统在第i模态，i＝1时上式表示磁轴承系统在低速模态下的状态空间模型，i＝2时上式表示磁轴承系统在中速模态下的状态空间模型，i＝3时上式表示磁轴承系统在高速模态下的状态空间模型；

式中，x(t)表示t时刻的系统状态，z(t)表示t时刻的性能输出，u(t)表示t时刻的控制输入，表示t时刻的扰动输入，表示t时刻的外部噪声扰动，v(t)表示t时刻的质量不平衡扰动，A_i、B_i、E_i和H_i均为系统矩阵；

设计分别在上述三个模态下使得磁轴承闭环控制系统稳定的状态反馈控制器的具体步骤包括：由三种模态下的磁轴承系统的状态空间模型，获得三种模态下的包括状态反馈控制器的磁轴承闭环控制系统，求得磁轴承闭环控制系统的李雅普诺夫函数的导数并要求其负定，利用H_∞控制理论推导出三种模态下对应的线性矩阵不等式条件，求解线性矩阵不等式得到分别在三种模态下使得磁轴承闭环控制系统稳定的控制增益，从而获得三种模态下的状态反馈控制器。

2.根据权利要求1所述的基于马尔可夫跳变理论的飞轮电池磁轴承系统的控制方法，其特征在于，获得三种模态下的包括状态反馈控制器的磁轴承闭环控制系统，求得磁轴承闭环控制系统的李雅普诺夫函数的导数并要求其负定，利用H_∞控制理论推导出三种模态下对应的线性矩阵不等式条件，具体包括：

(1)获得包括状态反馈控制器的磁轴承闭环控制系统，表达式如下：

式中，F_i表示待确定的控制增益；

(2)获得磁轴承闭环控制系统的李雅普诺夫函数，形式如下：

V(t)＝x^T(t)P_ix(t)

式中，P_i表示对称正定变量矩阵；

(3)求取磁轴承闭环控制系统的李雅普诺夫函数的导数，并要求其负定，得到如下表达式：

(4)为满足扰动抑制水平γ的H_∞性能约束要求，上式可进一步写成如下形式：

式中，He(α)＝α+α^T，I表示单位矩阵，π_ij表示系统从第i模态跳变至第j模态的概率，γ表示给定的扰动抑制水平，符号*表示对称矩阵的对称块；

上式可进一步等价为如下矩阵不等式形式：

(5)根据费舍尔引理，将上式中二次项P_iB_iF_i进行解耦，得到如下线性矩阵不等式：

式中，Z_i,N_i表示待求取的矩阵，τ表示解耦系数。