[发明专利]一种非线性多阶段酶催化系统的强稳定性模型

权利要求书

1.一种非线性多阶段酶催化系统的强稳定性模型，其特征是：所述强稳定性模型在甘油间歇发酵产生1，3-PD的整个时间区间共分为三个不同阶段，即，发展阶段或称第一阶段，生长阶段或第二阶段，稳定阶段或称第三阶段，t_f、为分段时间参数，i＝0，1，2，3，并满足：t₀为初始时刻，t_f为阶段终止时刻，R₊为非负实数空间，I_N＝{1，2，…，N}是离散培养中的实验的序列号集合，N为正整数，表示全部的试验次数；表示第l∈I_N次实验第一阶段的初始状态，R⁸、R⁹、R¹⁹分别表示8维、9维和19维的实空间，表示第l∈1_N次实验中第i-1阶段的结束状态向量，同时也是第i阶段的初始状态向量，简记为x^i-1，1；W₀为初始状态的允许集，为不同初始状态的解的集合；以非线性多阶段动力系统为基础建立所述强稳定性模型，建立所述强稳定性模型的方法包括如下步骤：

第一步，确立如下非线性多阶段动力系统：

其中i∈I₃，I₃：＝{1，2，3}是系统第i阶段的系统参数变量，这里p为系统参数变量u的符号标记，为第l∈I_N次实验的第i阶段的状态变量向量，简记为x^i，1，其分量的含义分别表示t∈D_i，i∈I₃时刻发酵罐中的菌种、细胞外甘油、细胞外1，3-PD、乙酸、细胞内甘油、细胞内三羟基丙醛3-HPA和细胞内1，3-PD的浓度；

非线性多阶段动力系统公式的右端项写成如下：

其中，μ表示比生长速率，q₂表示底物比消耗速率，U_G和U_P分别表示GDHt和PDOR在生物体外的比活力，具体表达式为

第二步，构造线性变分系统

设的各个分量由式(3)到式(10)定义，则关于x^i，l(t)∈W_a，i∈I₃是Lipschitz连续且有连续偏导，且满足线性增长条件，即，存在常数L＞0，使得

其中，于是，构造如下线性变分系统：非线性多阶段动力系统(1)对应的线性变分系统为：

其中是非线性多阶段动力系统(1)第一阶段的解，是非线性多阶段动力系统(1)第2和3阶段的解；

因为是非线性多阶段动力系统(1)第一阶段的状态等式：

的解；

矩阵是线性变分系统

在

下的基本矩阵解，I∈R⁸×R⁸为单位矩阵；

对i＝2，3，是非线性多阶段动力系统(1)第i阶段的状态等式

下的解，

所以矩阵是线性变分系统

和

在初始状态

下的基本矩阵解；

第三步，构造强稳定性条件

设是以为初始状态的非线性多阶段动力系统(1)的解，t∈D₁，t∈D_i，i＝2，3，分别是线性变分系统的基本矩阵解，则在上有界，分别在t∈D_i，i＝2，3上有界，也就是，存在常数M＞0使得

可得到如下结论：

设是以为初始状态的非线性多阶段动力系统(1)的解，则解是强稳定。

2.根据权利要求1所述的非线性多阶段酶催化系统的强稳定性模型，其特征是：得出的强稳定性模型结论的思路为：

令是非线性多阶段动力系统(1)的解且满足：

其中M＞0是常数，于是有：

因此

于是，可得到因此，非线性多阶段动力系统(1)的解是强稳定的。