[发明专利]一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法

权利要求书

1.一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立多机械臂系统模型，过程如下：

1.1，多机械系统臂模型

多机械臂系统包含4个单机械臂，每个单机械臂物理参数相同，其模型表示成如下形式

其中，

M₂₁＝M₁₂

c＝m₂l₁l₂ sin(q₂)

G＝[G₁ G₂]^T

G₁＝(m₁+m₂)gl₁ cos(q₂)+m₂gl₂ cos(q₁+q₂)

G₂＝m₂gl₂ cos(q₁+q₂)

其中，M是机械臂惯性矩阵；C是机械臂科里奥利力与摩擦力等非线性因素构成的耦合矩阵；G是机械臂重力；x是机械臂末端执行器位置坐标；J是机械臂的雅可比矩阵；q₁，q₂是机械臂关节1与关节2的转角；l₁，l₂为机械臂关节1与关节2的长度；m₁,m₂是机械臂关节1与关节2的质量；g是重力加速度；j₁,j₂是每个关节的转动惯量；τ是输入力矩；d是作用于关节的扰动；t是系统运行时间；

1.2,将机械臂模型分解

其中，M₀,C₀,G₀是已建模部分，是未建模部分；则式(1)改写成

其中，是系统不确定项；

1.3,假设

||F||≤Yθ (4)

其中，||F||是F的范数，回归参数矩阵q＝[q₁ q₂]^T，θ＝[θ₀；θ₁；θ₂]为自适应参数；

步骤2,定义多机械臂系统跟踪误差，同步误差及耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂的跟踪误差e是

其中，e＝[e₁ e₂ e₃ e₄]，x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))是参考轨迹,x(0)是末端执行器初始位置，x(f)是末端执行器最终位置；

2.2,定义多机械臂的同步误差e为

其中，是同步误差系数矩阵；

2.3,定义多机械臂的耦合误差E是

E＝e+αε＝Ae (7)

其中，A＝I+αT是耦合误差系数矩阵，I是单位阵，α是正数；

步骤3,设计复合积分滑模控制器，过程如下：

3.1,设计如下复合积分滑模面

其中，c₁,c₂是正定矩阵，ρ₁＝p/q是正数且p,q是正数，S是快速终端滑模面，表达式为

其中，c₃,c₄是正定矩阵，0ρ₂1；

3.2,设计输入力矩τ与参数自适应律分别为

τ＝τ₀+τ₁+t_F (10)

其中，是θ的估计，k₁,k₂0是控制器参数,Λ₁,Λ₂是正定矩阵；

3.4,设计李雅普诺夫函数：

其中，是θ的估计误差；

对V求导并将式(10)-(14)代入，得

其中，则系统是稳定的。